yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi x²-(p+1)x+p bersisa ax+b dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi x²-(p+1)x+p bersisa ax+b dan jika dibagi x²-(p+3)x+3p bersisa 2ax-b. Jika f(1)-f(3) = 4, nilai dari a+b = ...A. $\frac{2p+4}{p+5}$ B. $\frac{p+4}{p+5}$ C. $\frac{p+2}{p+5}$ D. $\frac{p+4}{p-5}$ E. $\frac{2p+4}{p-5}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\bf a+b=\dfrac{2p+4}{p-5}$

(opsi E)

 

Pembahasan

Diketahui suku banyak $f(x)$ :

jika dibagi $x^2-(p+1)x+p$ bersisa $ax + b$ ,
jika dibagi $x^2-(p+3)x+3p$ bersisa $2ax - b$ , dan
$f(1) - f(3) = 4$

 

$f(x)$ dibagi $x^2-(p+1)x+p$ bersisa $ax + b$ .

$\Rightarrow f(x)=\left[x^2-(p+1)x+p\right]h(x)+ax+b$

$\Rightarrow f(x)=(x-p)(x-1)h(x)+ax+b$

Sehingga:

$f(1) = a + b\quad...(i)$
$f(p) = ap + b\quad...(ii)$

 

$f(x)$ dibagi $x^2-(p+3)x+3p$ bersisa $2ax - b$ .

$\Rightarrow f(x)=\left[x^2-(p+3)x+3p\right]h(x)+2ax-b$

$\Rightarrow f(x)=(x-p)(x-3)h(x)+2ax-b$

Sehingga:

$f(3) = 6a - b\quad...(iii)$
$f(p) = 2ap - b\quad...(iv)$

 

$f(1) - f(3) = 4$

Substitusi dari (i) dan (iii).

$\Rightarrow a + b - (6a - b) = 4$

$\Rightarrow {-}5a + 2b = 4\quad...(v)$

 

Pers. (ii) = pers. (iv)

$\Rightarrow ap + b = 2ap - b$

$\Rightarrow b + b = 2ap - ap$

$\Rightarrow 2b = ap\quad...(vi)$

 

Substitusi (vi) ke (v).

${-}5a + ap = 4$

$\Rightarrow a(p - 5) = 4$

$\Rightarrow a = \dfrac{4}{p-5}\quad...(vii)$

 

Dari (vi) kita peroleh:

$b=\dfrac{ap}{2}$

Substitusi a dari (vii).

$\Rightarrow b = \dfrac{4p}{2(p-5)}=\dfrac{2p}{p-5}\quad...(viii)$

 

Maka, dengan pers. (vii) dan (viii), kita peroleh:

$\therefore\ \boxed{\ \bf a+b=\dfrac{2p+4}{p-5}\ }$

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22

<< Previous Post