karena P(x) habis dibagi (x² + 5) kita misalkan

P(x) : (x² + 5) = ax² + bx + c                    (tanpa sisa)

sehingga

P(x) = (ax² + bx + c) (x² + 5)

mx⁴ + x³ + 3x² + 2x - 5 = ax⁴ + bx³ + cx² + 5ax² +5bx + 5c

                                     = ax⁴ + bx³ + (c + 5a)x² + 5bx + 5c

karena variabel independen, maka nilai koefisiennya harus sama

a = m     ...(1)

b = 1     ...(2)

c + 5a = 3     ...(3)

5b = 2  ⇔  b = 2/5     ...(4)

5c = -5  ⇔  c = -1     ...(5)

substitusi (5) ke (3)

(-1) + 5a = 3

5a = 4

a = m = 4/5

persamaan (2) dan (4) saling kontradiksi, dengan kata lain P(x) tidak habis dibagi (x² + 5)

komentar:

apakah soalnya sudah benar? karena nilai n tidak dapat dicari jika polinom P(x) nya seperti itu.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

koreksi soal: (beri tahu di komen jika soal ini tidak sesuai yang kamu maksud)

mungkin polinomnya P(x) = mx⁴+ nx³+ 3x² + 2x - 5

sehingga diperoleh

mx⁴ + nx³ + 3x² + 2x - 5 = ax⁴ + bx³ + (c + 5a)x² + 5bx + 5c

a = m     ...(1)

n = b    ...(2)

c + 5a = 3     ...(3)

5b = 2  ⇔  b = 2/5     ...(4)

5c = -5  ⇔  c = -1     ...(5)

substitusi (5) ke (3)

(-1) + 5a = 3

5a = 4

a = m = 4/5

dari (2) dan (4)

n = 2/5

jadi, 4m - 3n = 2