1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan k (θ) = cos² 2θMaka,.[tex] \displaystyle \rm\lim_{x \to 0}

Berikut ini adalah pertanyaan dari yeon2111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan k (θ) = cos² 2θMaka,
.
\displaystyle \rm\lim_{x \to 0} \frac{k( \frac{ π}{6} + x)- k( \frac{π}{6} ) }{x} =
.
A). 1/2√3
B). -√3
C). 1/2
D). 1
A). 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{k\left ( \frac{\pi}{6}+x \right )-k\left ( \frac{\pi}{6} \right )}{x} }adalahB). -√3.

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)

(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)

(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)

(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)

(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}

(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}

(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}

(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b}

(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1

.

DIKETAHUI

k(\theta)=cos^2(2\theta)

.

DITANYA

Tentukan nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{k\left ( \frac{\pi}{6}+x \right )-k\left ( \frac{\pi}{6} \right )}{x} }.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{k\left ( \frac{\pi}{6}+x \right )-k\left ( \frac{\pi}{6} \right )}{x} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{cos^2\left [ 2\left ( \frac{\pi}{6}+x \right ) \right ]-cos^2\left [ 2\left ( \frac{\pi}{6} \right ) \right ]}{x} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{cos^2\left ( \frac{\pi}{3}+2x \right )-cos^2\left ( \frac{\pi}{3} \right )}{x} }

------------------

.~~~~~~~~~~\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}

------------------

\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{\left [ cos\left ( \frac{\pi}{3}+2x \right )+cos\left ( \frac{\pi}{3} \right ) \right ]\left [ cos\left ( \frac{\pi}{3}+2x \right )-cos\left ( \frac{\pi}{3} \right ) \right ]}{x} }

------------------

.~~~~~~~~~~\boldsymbol{cos\alpha+cos\beta=2cos\left ( \frac{\alpha+\beta}{2} \right )cos\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )}

.~~~~~~~~~~\boldsymbol{cos\alpha-cos\beta=-2sin\left ( \frac{\alpha+\beta}{2} \right )sin\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )}

------------------

\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{\left [ 2cos\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2x+\frac{\pi}{3}}{2} \right )cos\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2x-\frac{\pi}{3}}{2} \right ) \right]\left [ -2sin\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2x+\frac{\pi}{3}}{2} \right )sin\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2x-\frac{\pi}{3}}{2} \right ) \right]}{x} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{-4\left [ cos\left ( \frac{\pi}{3}+x \right )cos\left ( x \right ) \right ]\left [ sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right )sin\left ( x \right ) \right ]}{x} }

\displaystyle{=-4\lim_{x \to 0} cos\left ( \frac{\pi}{3}+x \right )cos\left ( x \right )sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right )\times\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x} }

\displaystyle{=-4\times cos\left ( \frac{\pi}{3}+0 \right )cos\left ( 0 \right )sin\left ( \frac{\pi}{3}+0 \right )\times1 }

\displaystyle{=-4\times cos\left ( \frac{\pi}{3}\right )\times1\times sin\left ( \frac{\pi}{3} \right ) }

\displaystyle{=-4\times\left ( \frac{1}{2}\right )\times\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right ) }

\displaystyle{=-\sqrt{3} }

.

KESIMPULAN

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{k\left ( \frac{\pi}{6}+x \right )-k\left ( \frac{\pi}{6} \right )}{x} }adalahB). -√3.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/41998117
  2. Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/38915095
  3. Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>