Jawaban:

Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan Garis

Persamaan garis yang melalui titik

(

x

1

,

y

1

)

dengan gradien m adalah :

y

−

y

1

=

m

(

x

−

x

1

)

Sebagai contoh, persamaan garis yang melalui titik

(

1

,

4

)

dengan m = 3 adalah

y − 4 = 3(x − 1)

y − 4 = 3x − 3

y = 3x + 1

Gradien Garis

Gradien dari persamaan garis :

y = ax + b ⇒ m = a

ax + by + c = 0 ⇒ m =

−

a

b

Contoh :

y = −2x + 1 ⇒ m = −2

6x − 2y + 3 = 0 ⇒ m =

−

6

−

2

= 3

Gradien garis yang melalui titik

(

x

1

,

y

1

)

dan

(

x

2

,

y

2

)

adalah :

m

=

y

2

−

y

1

x

2

−

x

1

Gradien garis yang membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif adalah :

m

=

t

a

n

α

Gradien Garis A dan B :

Sejajar :

m

A

=

m

B

Tegak lurus :

m

A

⋅

m

B

=

−

1

Persamaan Garis Singgung Kurva

Misalkan garis g menyinggung kurva y = f(x) di titik

(

x

1

,

y

1

)

. Persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah

y

−

y

1

=

m

(

x

−

x

1

)

dengan

m

=

f

′

(

x

1

)

Contoh-contah variasi soal persamaan garis singgung kurva

Contoh 1

Persamaan garis singgung kurva

y

=

x

2

+

2

x

dititik

(

1

,

3

)

adalah ...

Jawab :

Titik singgung : (1, 3)

f(x) = x2 + 2x ⇒ f '(x) = 2x + 2

m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4

⇒ m = 4