Selesaikan persamaan suku banyak di gambar. pls butuh cepat

Berikut ini adalah pertanyaan dari lipahhh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Catatan penting :

1. Tidak ada satupun rumus / formula yang bisa untuk menyelesaikan persamaan suku banyak. Satu-satunya cara untuk menyelesaikannya adalah dengan $\pink{\sf trial~\&~error}$ , artinya jika gagal terus coba lagi.

2. Beberapa perhitungan saya skip karena keterbatasan jumlah karakter pada jawaban brainly.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$\boxed{-2x^5+11x^4-9x^3-2x^2+122x-60=0}$

Faktor bulat dari –60 adalah : ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±5 , ±6 , ±10 , ±12 , ±15 , ±20 , ±30 , ±60

Menurut teorema sisa, jika sebuah fungsi polinomial terdefinisi sebagai $f(x)$ dan jika $f\left(x_1\right)=0$ , maka $\left(x-x_1\right)$ adalah faktor dari $f(x)$

Pada soal, asumsikan : $f(x)=-2x^5+11x^4-9x^3-2x^2+122x-60$ .

» Untuk $x=-1$ :

$f(-1)=-2.\left((-1)^5\right)+11.\left((-1)^4\right)-9.\left((-1)^3\right)-2.\left((-1)^2\right)+122.(-1)-60=0$

$f(-1)=-2.(-1)+11.(1)-9.(-1)-2.(1)+122.(-1)-60=0$

$f(-1)=2+11+9-2-122-60=-166$

Karena $f(-1)\ne 0$ , maka $(x+1)$ bukan faktor dari $f(x)$

» Untuk $x=1$ :

$f(1)=-2.\left(1^5\right)+11.\left(1^4\right)-9.\left(1^3\right)-2.\left(1^2\right)+122.(1)-60=0$

$f(1)=-2.(1)+11.(1)-9.(1)-2.(1)+122.(1)-60=0$

$f(1)=-2+11-9-2+122-60=60$

Karena $f(1)\ne 0$ , maka $(x-1)$ bukan faktor dari $f(x)$

» Untuk $x=-2$ :

$f(-2)=-2.\left((-2)^5\right)+11.\left((-2)^4\right)-9.\left((-2)^3\right)-2.\left((-2)^2\right)+122.(-2)-60=0$

$f(-2)=-2.(-32)+11.(16)-9.(-8)-2.(4)+122.(-2)-60=0$

$f(-2)=64+176+72-8-244-60=0$

Karena $f(-2)=0$ , maka $(x+2)$ merupakan faktor dari $f(x)$

Dengan pembagian polinomial metode Horner :

–2 $~$ | $~$ –2 $~~$ 11 $~~~~$ –9 $~~$ –2 $~~$ 122 $~~$ –60

$~~~~~~~~~~~~~~~~~$ 4 $~~$ –30 $~~$ 78 $~~$ –152 $~~$ 60

$~~~~~~~~~$ –2 $~~$ 15 $~~$ –39 $~~$ 76 $~~$ –30 $~~$ 0

Maka :

$\boxed{(x+2)\left(-2x^4+15x^3-39x^2+76x-30\right)=0}$

$\\$

Faktor bulat dari –30 adalah : ±1 , ±2 , ±3 , ±5 , ±6 , ±10 , ±15 , ±30

Asumsikan : $g(x)=-2x^4+15x^3-39x^2+76x-30$

» Untuk $x=-1$ :

$g(-1)=-2.\left((-1)^4\right)+15.\left((-1)^3\right)-39.\left((-1)^2\right)+76.(-1)-30$

$g(-1)=-2.(1)+15.(-1)-39.(1)+76.(-1)-30$

$g(-1)=-2-15-39-76-30=-162$

Karena $g(-1)\ne 0$ , maka $(x+1)$ bukan faktor dari $g(x)$

» Untuk $x=5$ :

$g(5)=-2.\left(5^4\right)+15.\left(5^3\right)-39.\left(5^2\right)+76.(5)-30$

$g(5)=-2.(625)+15.(125)-39.(25)+76.(5)-30$

$g(5)=-1.250+1.875-975+380-30=0$

Karena $g(5)\ne 0$ , maka $(x-5)$ merupakan faktor dari $g(x)$

Dengan pembagian polinomial metode Horner :

5 $~$ | $~$ –2 $~~$ 15 $~~$ –39 $~~$ 76 $~~$ –30

$~~~~~~~~~~~$ –10 $~~~~$ 25 $~~$ –70 $~~$ 30

$~~~~~$ –2 $~~~~$ 5 $~~~$ –14 $~~~~$ 6 $~~~~~~$ 0

Maka :

$\boxed{(x+2)(x-5)\left(-2x^3+5x^2-14x+6\right)=0}$

$\\$

Faktor bulat dari 6 adalah : ±1 , ±2 , ±3 , ±6

Asumsikan : $h(x)=-2x^3+5x^2-14x+6$

Jika dihitung, maka tidak ada nilai $x$ dari faktor-faktor bulat tersebut yang memenuhi agar $h(x)=0$ .

Perhatikan, bahwa koefisien dari pangkat tertingginya adalah bukan "1", melainkan "–2", maka cobalah dengan nilai $x=\frac{1}{2}$ :

» Untuk $x=\frac{1}{2}$ :

$h\left(\frac{1}{2}\right)=-2.\left(\frac{1}{2}^3\right)+5.\left(\frac{1}{2}^2\right)-14.\left(\frac{1}{2}\right))+6$

$h\left(\frac{1}{2}\right)=-2.\left(\frac{1}{8}\right)+5.\left(\frac{1}{4}\right)-14.\left(\frac{1}{2}\right)+6$

$h\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}-7+6=0$

Karena $h\left(\frac{1}{2}\right)=0$ , maka $(2x-1)$ merupakan faktor dari $h(x)$

Dengan pembagian polinomial metode Horner :

$\frac{1}{2}~$ | $~$ –2 $~~$ 5 $~~$ –14 $~~$ 6

$~~~~~~~~~~~~$ –1 $~~~~~$ 2 $~~~$ 6

$~~~~~~~$ –2 $~~~$ 4 $~$ –12 $~~~$ 0

« INGAT : karena menggunakan bilangan pecahan, maka bagi hasil pembagian dengan penyebut dari bilangan, yaitu "2" »

Maka :

$\boxed{(x+2)(x-5)(2x-1)\left(-x^2+2x-6\right)=0}$

$\\$

Tersisa : $i(x)=-x^2+2x-6$

Karena tidak bisa difaktorkan, maka gunakan rumus kuadratik / rumus abc untuk mencari penyelesaiannya :

$x=\frac{-2±\sqrt{2^2-4.(-1).(-6)}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{-2}$

$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{-2}$

$x=\frac{-2±\sqrt{20\times -1}}{-2}$

$x=\frac{-2±20i}{-2}$

$x=1±10i$

$\\$

$\red{\huge{\begin{array}{ccc}x=\left\{~-2~,~5,~\frac{1}{2}\right.\\(1-10i)~,\\\left.(1+10i)~\right\}\end{array}}}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Selesaikan persamaan suku banyak di gambar. pls butuh cepat​

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

Selesaikan persamaan suku banyak di gambar. pls butuh cepat