Jawab:

1. sin a = 12/13
2. tan a = 12/5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Segitiga Siku-Siku dan Trigonometri

ΔABC siku-siku di B, maka:

• sisi siku-sikunya adalah AB dan BC, dan
• sisi miringnya adalah AC.

Diketahui:

AB = 5 cm,  AC + BC = 25 cm

Sesuai teorema Pythagoras:

AB² + BC² = AC²

⇔ AB² = AC² – BC²

⇔ AB² = (AC + BC)(AC – BC)

⇔ 5² = 25(AC – BC)

⇔ 25 = 25(AC – BC)

⇔ AC – BC = 1

⇔ AC = BC + 1

Substitusikan ke persamaan di atas.

AB² + BC² = AC²

⇔ AB² + BC² = (BC + 1)²

⇔ AB² + BC² = BC² + 2BC + 1

(kedua ruas dikurang BC²)

⇔ AB² = 2BC + 1

⇔ AB² – 1 = 2BC

⇔ BC = (AB² – 1) / 2

(substitusi AB)

⇔ BC = (5² – 1) / 2

           = (25 – 1) / 2

           = 24/2

⇔ BC = 12 cm

Sehingga:

AC = BC + 1

⇔ AC = 12 + 1

⇔ AC = 13 cm

Nilai sin a

Kurang jelas sudut mana yang dirujuk oleh variabel a ini.

Asumsi: ∠a = ∠A = ∠BAC

Sisi yang berada di depan atau berhadapan dengan sudut ∠BAC adalah sisi BC, sehingga:

sin a = BC/AC

⇔ sin a = 12/13

Nilai tan a

tan a = BC/AB

⇔ tan a = 12/5