halo kak mohon bantuannya yabuktikan bahwacos⁴ x - cos² x

Berikut ini adalah pertanyaan dari annisarahmaaa94 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Halo kak mohon bantuannya yabuktikan bahwa
cos⁴ x - cos² x = sin⁴ x - sin² x

trimakasi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Kita ingin membuktikan:

$\cos^4x-\cos^2 x\equiv\sin^4x-\sin^2x$

Faktorkan terlebih dahulu cos²x:

$\cos^2x(\cos^2x-1)\equiv\sin^4x-\sin^2x$

Gunakan identitas trigonometri:

$\cos^2x+\sin^2x=1$

$\sin^2x=1-\cos^2x$

$-\sin^2x=\cos^2x-1$

Substitusikan nilai yang kita dapat pada persamaan awal:

$\cos^2x(\cos^2x-1)\equiv\sin^4x-\sin^2x$

$\cos^2x(-\sin^2x)\equiv\sin^4x-\sin^2x$

$-\cos^2x\cdot \sin^2x\equiv\sin^4x-\sin^2x$

Lagi, kita akan gunakan identitas trigonometri untuk mengubah cos pada ruas kiri menjadi sin.

$\cos^2x+\sin^2x=1$

$\cos^2x=1-\sin^2x$

Substitusikan:

$-\cos^2x\cdot \sin^2x\equiv\sin^4x-\sin^2x$

$-(1-\sin^2x)\cdot \sin^2x\equiv\sin^4x-\sin^2x$

$-(\sin^2x-\sin^4x)\equiv\sin^4x-\sin^2x$

$\sin^4x-\sin^2x\equiv\sin^4x-\sin^2x$

Karena ruas kiri dan ruas kanan sama, maka terbukti bahwa cos⁴ x - cos² x = sin⁴ x - sin² x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Aug 21