1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buatlah grafik f(x)= 6x²-2x³​

Berikut ini adalah pertanyaan dari atrh2207 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buatlah grafik f(x)= 6x²-2x³​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Grafik f(x)=6x^2-2x^3 terlampir.

PEMBAHASAN

Hal hal yang perlu diperhatikan dalam mensketsa suatu grafik fungsi antara lain :

  1. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu x, dimana y = 0.
  2. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu y, dimana x = 0.
  3. Mencari titik stasioner fungsi, dimana f'(x)=0.
  4. Menentukan interval fungsi naik/turun.
  5. Menentukan titik minimum, titik maksimum, dan titik belok fungsi (jika ada).

.

DIKETAHUI

f(x)=6x^2-2x^3

.

DITANYA

Buatlah grafik f(x).

.

PENYELESAIAN

1. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu x.

Substitusi y = 0 :

6x^2-2x^3=0

2x^2(3-x)=0

x=0~atau~x=3

Titik potong kurva terhadap sumbu x = (0,0) dan (3,0).

.

2. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu y.

Substitusi x = 0 :

y=6(0)^2-2(0)^3

y=0

Titik potong kurva terhadap sumbu y = (0,0).

.

3. Mencari titik stasioner fungsi.

Syarat titik stasioner fungsi : f'(x)=0

f(x)=6x^2-2x^3

f'(x)=12x-6x^2

.

f'(x)=0

12x-6x^2=0

6x(2-x)=0

x=0~atau~x=2

.

4. Mencari interval fungsi naik/turun.

Fungsi naik pada saat f'(x)> 0dan fungsi turun pada saatf'(x)< 0.

Dari no 3 kita peroleh pembuat nol fungsi untuk f'(x)=0. Kita cek menggunakan garis bilangan.

--o++o--

.~~~~~0~~~~~~2

Untuk fungsi naik pilih daerah yang bertanda ++, yaitu 0 < x < 2.

Untuk fungsi turun pilih daerah yang bertanda --, yaitu x < 0 atau x > 2.

.

5. Menentukan titik minimum, titik maksimum, dan titik belok fungsi.

Kita gunakan uji turunan kedua.

  • Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
  • Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
  • Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi.

.

f'(x)=12x-6x^2

f''(x)=12-12x

.

Substitusi titik stasioner diperoleh di no 3, yaitu x = 0 dan x = 2.

Untuk x = 0 :

f''(0)=12-12(0)

f''(2)=12~(> 0)

.

Untuk x = 2 :

f''(2)=12-12(2)

f''(2)=-12~(< 0)

.

Maka fungsi akan bernilai maksimum di x = 2 dan minimum di x = 0. Adapun nilainya adalah :

x=0~\to~y=6(0)^2-2(0)^3=0

x=2~\to~y=6(2)^2-2(2)^3=8

Titik minimum fungsi = (0,0).

Titik maksimum fungsi = (2,8).

.

Dengan informasi yang kita peroleh dari poin 1 - 5 kita dapat mensketsa grafik fungsi tersebut (lihat lampiran).

.

KESIMPULAN

Grafik f(x)=6x^2-2x^3 terlampir.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mensketsa grafik fungsi : yomemimo.com/tugas/28134352
  2. Mencari nilai maksimum/minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37712817
  3. Interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/37276343

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, sketsa, grafik, uji turunan kedua, titik stasioner.

Grafik [tex]f(x)=6x^2-2x^3[/tex] terlampir.PEMBAHASANHal hal yang perlu diperhatikan dalam mensketsa suatu grafik fungsi antara lain :Mencari titik potong kurva terhadap sumbu x, dimana y = 0.Mencari titik potong kurva terhadap sumbu y, dimana x = 0.Mencari titik stasioner fungsi, dimana [tex]f'(x)=0[/tex].Menentukan interval fungsi naik/turun.Menentukan titik minimum, titik maksimum, dan titik belok fungsi (jika ada)..DIKETAHUI[tex]f(x)=6x^2-2x^3[/tex].DITANYABuatlah grafik f(x)..PENYELESAIAN1. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu x.Substitusi y = 0 :[tex]6x^2-2x^3=0[/tex][tex]2x^2(3-x)=0[/tex][tex]x=0~atau~x=3[/tex]Titik potong kurva terhadap sumbu x = (0,0) dan (3,0)..2. Mencari titik potong kurva terhadap sumbu y.Substitusi x = 0 :[tex]y=6(0)^2-2(0)^3[/tex][tex]y=0[/tex]Titik potong kurva terhadap sumbu y = (0,0)..3. Mencari titik stasioner fungsi.Syarat titik stasioner fungsi : [tex]f'(x)=0[/tex][tex]f(x)=6x^2-2x^3[/tex][tex]f'(x)=12x-6x^2[/tex].[tex]f'(x)=0[/tex][tex]12x-6x^2=0[/tex][tex]6x(2-x)=0[/tex][tex]x=0~atau~x=2[/tex].4. Mencari interval fungsi naik/turun.Fungsi naik pada saat [tex]f'(x)> 0[/tex] dan fungsi turun pada saat [tex]f'(x)< 0[/tex].Dari no 3 kita peroleh pembuat nol fungsi untuk [tex]f'(x)=0[/tex]. Kita cek menggunakan garis bilangan.[tex]--o++o--[/tex][tex].~~~~~0~~~~~~2[/tex]Untuk fungsi naik pilih daerah yang bertanda ++, yaitu 0 < x < 2.Untuk fungsi turun pilih daerah yang bertanda --, yaitu x < 0 atau x > 2..5. Menentukan titik minimum, titik maksimum, dan titik belok fungsi.Kita gunakan uji turunan kedua.Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi..[tex]f'(x)=12x-6x^2[/tex][tex]f''(x)=12-12x[/tex].Substitusi titik stasioner diperoleh di no 3, yaitu x = 0 dan x = 2.Untuk x = 0 :[tex]f''(0)=12-12(0)[/tex][tex]f''(2)=12~(> 0)[/tex].Untuk x = 2 :[tex]f''(2)=12-12(2)[/tex][tex]f''(2)=-12~(< 0)[/tex].Maka fungsi akan bernilai maksimum di x = 2 dan minimum di x = 0. Adapun nilainya adalah :[tex]x=0~\to~y=6(0)^2-2(0)^3=0[/tex][tex]x=2~\to~y=6(2)^2-2(2)^3=8[/tex]Titik minimum fungsi = (0,0).Titik maksimum fungsi = (2,8)..Dengan informasi yang kita peroleh dari poin 1 - 5 kita dapat mensketsa grafik fungsi tersebut (lihat lampiran)..KESIMPULANGrafik [tex]f(x)=6x^2-2x^3[/tex] terlampir..PELAJARI LEBIH LANJUTMensketsa grafik fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28134352Mencari nilai maksimum/minimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/37712817Interval fungsi naik/turun : https://brainly.co.id/tugas/37276343.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, sketsa, grafik, uji turunan kedua, titik stasioner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>