Quipper Blog - Blog Pendidikan – Referensi untuk Siswa & Guru

Banner Top

Mapel Matematika

Persamaan Linear Dua Variabel – Matematika Kelas 10

sereliciouzNovember 27, 2019

Persamaan Linear Dua Variabel - Matematika Kelas 10

Halo Quipperian! Pada sesi kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang sangat menarik lho untuk kalian yaitu “Mengenal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”. Pemahaman akan konsep SPLDV sangat diperlukan dalam penguasaan kompetensi matematika lho. Mengapa demikian ? karena konsep akan SPLDV akan dipakai kembali pada materi program linear yang akan kalian pelajar pada kelas XII dan juga dipakai sebagai model matematika untuk penyelesaian soal aplikasi pada sistem persamaan linear. Tunggu apa lagi ? Let’s check this out!

Daftar Isi Sembunyikan

Pengertian SPLDV

Metode Penyelesaian SPLDV

1. Metode Grafik

2. Metode Eliminasi dengan Penyamaan

3. Metode Eliminasi dengan Substitusi

4. Metode Gabungan Eliminasi Menjumlahkan atau mengurangkan dan Substitusi

Aplikasi SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Contoh soal : Masalah geometri

2. Contoh soal : Masalah perbandingan umur

3. Contoh soal : Masalah gerakan

Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper

1. Soal : Aplikasi SPLDV

2. Soal : Aplikasi SPLDV pada penentuan nilai bilangan

Pengertian SPLDV

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo). Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut :

ax + by = p

cx + dy = q

Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (xo,yo) disebut himpunan penyelesaiannya. Contoh SPLDV adalah sebagai berikut :

3x + 2y = 10

9x – 7y = 43

Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}.

Metode Penyelesaian SPLDV

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV sehingga diperoleh nilai himpunan penyelesaiannya yaitu metode grafik, metode eliminasi dengan penyamaan, metode eliminasi dengan substitusi, dan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan. Setiap metode mempunyai keunggulan dan kelemahannya. Penjelasannya setiap metode SPLDV adalah sebagai berikut :

1. Metode Grafik

Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :

Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.

Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).

Tuliskan himpunan penyelesainnya.

Contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini menggunakan metode grafik.

2x – y = 2

x + y = 4

Pembahasan :

Titik potong kedua garis yang diperoleh adalah (2,2). Jadi himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan tersebut adalah (2,2).

Contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem di bawah ini menggunakan metode grafik :

x – y = 2

2x – 2y = -4

Pembahasan :

Kedua garis yang dihasilkan ternyata saling sejajar, oleh sebab itu tidak ada titik potong yang di hasilkan. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong { } .

Contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini menggunakan metode grafik :

x – y = -2

2x – 2y = -4

Pembahasan :

Kedua garis yang dihasilkan ternyata saling berimpit. Maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut tak berhingga banyaknya.

Keunggulan dari metode grafik adalah kita dapat menentukan himpunan penyelesaiannya secara visual. Artinya hasilnya dapat diketahui secara langsung sekali lihat. Kelemahan dari metode grafik adalah tidak efektif untuk menyelesaikan soal untuk aplikasi SPLDV, tidak baik apabila angka yang ada pada persamaan linear dua variabel berbentuk desimal karena kelihatan tidak presisi pada media grafiknya.

2. Metode Eliminasi dengan Penyamaan

Misalkan kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. Andaikan kita membuat suatu persamaan yang tidak lagi mengandung nilai x nya, maka dikatakan bahwa x telah dieliminasikan dengan penyamaan. Langkah strateginya adalah dengan mencari nilai x dari kedua persamaan yang diberikan itu (nilai y seolah-olah dianggap sebagai bilangan yang diketahui, maka dikatakan bahwa x dinyatakan dalam y). Kemudian hasil yang didapat dipersamakan. Dalam kasus ini kita juga dapat menyatakan nilai y ke dalam x, kemudian

JADIKAN JAWABAN TERCERDAS