Berikut ini adalah pertanyaan dari nadyawulandari652 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Jika x₁ dan x₂ merupakan akar akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 4 = 0, nilai dari x₁ per x₂ + x₂ per x₁ adalah 7. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Misal x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:
x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}−
a
b
x₁ . x₂ = \frac{c}{a}
a
c
x₁ – x₂ = |\frac{\sqrt{D}}{a}
a
D
|, dengan D = diskriminan yaitu D = b² – 4ac
Dari operasi akar-akar tersebut, diperoleh rumus-rumus berikut:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2 x₁.x₂
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁.x₂ (x₁ + x₂)
\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}}
x
1
1
+
x
2
1
=
x
1
.x
2
x
1
+x
2
\frac{1}{(x_{1})^{2}} + \frac{1}{(x_{2})^{2}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{(x_{1}.x_{2})^{2}}
(x
1
)
2
1
+
(x
2
)
2
1
=
(x
1
.x
2
)
2
(x
1
)
2
+(x
2
)
2
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{x_{1}.x_{2}}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
1
.x
2
(x
1
)
2
+(x
2
)
2
Pembahasan
x² – 6x + 4 = 0
a = 1, b = –6, c = 4
x₁ + x₂ = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1}−
a
b
=−
1
−6
= 6
x₁ . x₂ = \frac{c}{a} = \frac{4}{1}
a
c
=
1
4
= 4
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2 x₁.x₂
x₁² + x₂² = (6)² – 2 (4)
x₁² + x₂² = 36 – 8
x₁² + x₂² = 28
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{x_{1}.x_{2}}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
1
.x
2
(x
1
)
2
+(x
2
)
2
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{28}{4}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
4
28
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
= 7
Cara lain
menggunakan rumus langsung
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{b^{2} - 2ac}{ac}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
ac
b
2
−2ac
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(-6)^{2} - 2(1)(4)}{1(4)}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
1(4)
(−6)
2
−2(1)(4)
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{36 - 8}{4}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
4
36−8
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{28}{4}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
4
28
\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}
x
2
x
1
+
x
1
x
2
= 7
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat baru
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5
Kata Kunci : Jika x₁ dan x₂ merupakan akar akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 4 = 0
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AngelicaCalista dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 08 Mar 22