jawablah pertanyaan di atas dengan benar!

Berikut ini adalah pertanyaan dari asmayantisiti pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah pertanyaan di atas dengan benar!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)

21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)

22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)

PENDAHULUAN

Matriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.

$\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}$

Matriksdinyatakan dengan hurufKAPITALdan elemen - elemennya dinyatakan dengan hurufnon - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - idan kolomke -z.

$\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}$

Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: $\rm (A^{T})$

Contoh :

$A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right]$

$\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}$

Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.

$\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}$

$\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks$

$\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right]$

$\diamond \rm Pengurangan \: Matriks$

$\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right]$

Syarat:

Mengoperasikan yang posisinya sama/seletak
Ordo harus sama (kedua matriks)

$\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar$

Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.

$\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right]$

$\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks$

Misal diketahui matriks $\rm A_{(a \times b)}$ dan matriks $\rm B_{(b \times d)}$ , maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis: $\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}$ .

Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

$\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}$

Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.

Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.

Ordo 2 x 2

Jika A = $(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})$ , maka |A| = ad - bc.

Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.

Ordo 3 x 3

Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.

»Sifat determinan matriks : yomemimo.com/tugas/6635431

»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : yomemimo.com/tugas/9182751

$\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}$

Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: $\rm A^{-1}$ .

Rumus :

$\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)$ .

Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = $(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})$ , maka Adj (A) = $(\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})$ .

Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.

»Sifat invers matriks : yomemimo.com/tugas/35237740

» PEMBAHASAN

20.)

Mencari $\rm A^{T}$ :

$\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right]$

Mencari $\rm B^{-1}$ :

$\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)$

= $\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right]$

= $\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right]$

$\rm A^{T} = B^{-1}$

$\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right]$

Didapat:

$\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}$

$\rm 6(3x - 10) = 3x$

$\rm 18x - 60 = 3x$

$-60 = -15x$

$\rm 4 = x$

∴ Maka, nilai 2x :

$\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}$

Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.

____________________________________

Detail Jawaban

Kelas ㅤㅤ : XI

Mapelㅤㅤ : Matematika

Materiㅤㅤ: Matriks

Kode kategorisasi : 11.2.5

Kata kunci : -

$20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)PENDAHULUANMatriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}[/tex]Matriks dinyatakan dengan huruf KAPITAL dan elemen - elemennya dinyatakan dengan huruf non - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - i dan kolom ke -z.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}[/tex]Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: [tex]\rm (A^{T})[/tex]Contoh : [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right][/tex] [tex]\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}[/tex]Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}[/tex][tex]\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Pengurangan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right][/tex]Syarat:Mengoperasikan yang posisinya sama/seletakOrdo harus sama (kedua matriks)[tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar[/tex]Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.[tex]\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks[/tex]Misal diketahui matriks [tex]\rm A_{(a \times b)}[/tex] dan matriks [tex]\rm B_{(b \times d)}[/tex], maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis:[tex]\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}[/tex].Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}[/tex]Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.Ordo 2 x 2Jika A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex] , maka |A| = ad - bc.Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.Ordo 3 x 3Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.»Sifat determinan matriks : brainly.co.id/tugas/6635431»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : brainly.co.id/tugas/9182751[tex]\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}[/tex] Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: [tex]\rm A^{-1}[/tex].Rumus :[tex]\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)[/tex].Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex], maka Adj (A) = [tex](\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})[/tex].Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.»Sifat invers matriks : brainly.co.id/tugas/35237740» PEMBAHASAN20.)Mencari [tex]\rm A^{T}[/tex] :[tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right][/tex]Mencari [tex]\rm B^{-1}[/tex] :[tex]\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)[/tex] = [tex]\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right][/tex] = [tex]\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex][tex]\rm A^{T} = B^{-1}[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex]Didapat:[tex]\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}[/tex][tex]\rm 6(3x - 10) = 3x[/tex][tex]\rm 18x - 60 = 3x[/tex][tex]-60 = -15x[/tex][tex]\rm 4 = x[/tex]∴ Maka, nilai 2x :[tex]\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}[/tex]Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.____________________________________Detail JawabanKelas ㅤㅤ : XIMapelㅤㅤ : MatematikaMateriㅤㅤ: MatriksKode kategorisasi : 11.2.5Kata kunci : -$ $20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)PENDAHULUANMatriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}[/tex]Matriks dinyatakan dengan huruf KAPITAL dan elemen - elemennya dinyatakan dengan huruf non - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - i dan kolom ke -z.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}[/tex]Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: [tex]\rm (A^{T})[/tex]Contoh : [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right][/tex] [tex]\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}[/tex]Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}[/tex][tex]\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Pengurangan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right][/tex]Syarat:Mengoperasikan yang posisinya sama/seletakOrdo harus sama (kedua matriks)[tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar[/tex]Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.[tex]\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks[/tex]Misal diketahui matriks [tex]\rm A_{(a \times b)}[/tex] dan matriks [tex]\rm B_{(b \times d)}[/tex], maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis:[tex]\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}[/tex].Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}[/tex]Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.Ordo 2 x 2Jika A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex] , maka |A| = ad - bc.Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.Ordo 3 x 3Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.»Sifat determinan matriks : brainly.co.id/tugas/6635431»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : brainly.co.id/tugas/9182751[tex]\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}[/tex] Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: [tex]\rm A^{-1}[/tex].Rumus :[tex]\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)[/tex].Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex], maka Adj (A) = [tex](\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})[/tex].Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.»Sifat invers matriks : brainly.co.id/tugas/35237740» PEMBAHASAN20.)Mencari [tex]\rm A^{T}[/tex] :[tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right][/tex]Mencari [tex]\rm B^{-1}[/tex] :[tex]\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)[/tex] = [tex]\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right][/tex] = [tex]\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex][tex]\rm A^{T} = B^{-1}[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex]Didapat:[tex]\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}[/tex][tex]\rm 6(3x - 10) = 3x[/tex][tex]\rm 18x - 60 = 3x[/tex][tex]-60 = -15x[/tex][tex]\rm 4 = x[/tex]∴ Maka, nilai 2x :[tex]\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}[/tex]Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.____________________________________Detail JawabanKelas ㅤㅤ : XIMapelㅤㅤ : MatematikaMateriㅤㅤ: MatriksKode kategorisasi : 11.2.5Kata kunci : -$ $20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)PENDAHULUANMatriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}[/tex]Matriks dinyatakan dengan huruf KAPITAL dan elemen - elemennya dinyatakan dengan huruf non - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - i dan kolom ke -z.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}[/tex]Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: [tex]\rm (A^{T})[/tex]Contoh : [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right][/tex] [tex]\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}[/tex]Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}[/tex][tex]\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Pengurangan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right][/tex]Syarat:Mengoperasikan yang posisinya sama/seletakOrdo harus sama (kedua matriks)[tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar[/tex]Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.[tex]\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks[/tex]Misal diketahui matriks [tex]\rm A_{(a \times b)}[/tex] dan matriks [tex]\rm B_{(b \times d)}[/tex], maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis:[tex]\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}[/tex].Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}[/tex]Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.Ordo 2 x 2Jika A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex] , maka |A| = ad - bc.Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.Ordo 3 x 3Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.»Sifat determinan matriks : brainly.co.id/tugas/6635431»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : brainly.co.id/tugas/9182751[tex]\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}[/tex] Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: [tex]\rm A^{-1}[/tex].Rumus :[tex]\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)[/tex].Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex], maka Adj (A) = [tex](\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})[/tex].Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.»Sifat invers matriks : brainly.co.id/tugas/35237740» PEMBAHASAN20.)Mencari [tex]\rm A^{T}[/tex] :[tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right][/tex]Mencari [tex]\rm B^{-1}[/tex] :[tex]\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)[/tex] = [tex]\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right][/tex] = [tex]\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex][tex]\rm A^{T} = B^{-1}[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex]Didapat:[tex]\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}[/tex][tex]\rm 6(3x - 10) = 3x[/tex][tex]\rm 18x - 60 = 3x[/tex][tex]-60 = -15x[/tex][tex]\rm 4 = x[/tex]∴ Maka, nilai 2x :[tex]\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}[/tex]Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.____________________________________Detail JawabanKelas ㅤㅤ : XIMapelㅤㅤ : MatematikaMateriㅤㅤ: MatriksKode kategorisasi : 11.2.5Kata kunci : -$ $20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)PENDAHULUANMatriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}[/tex]Matriks dinyatakan dengan huruf KAPITAL dan elemen - elemennya dinyatakan dengan huruf non - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - i dan kolom ke -z.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}[/tex]Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: [tex]\rm (A^{T})[/tex]Contoh : [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right][/tex] [tex]\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}[/tex]Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}[/tex][tex]\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Pengurangan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right][/tex]Syarat:Mengoperasikan yang posisinya sama/seletakOrdo harus sama (kedua matriks)[tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar[/tex]Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.[tex]\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks[/tex]Misal diketahui matriks [tex]\rm A_{(a \times b)}[/tex] dan matriks [tex]\rm B_{(b \times d)}[/tex], maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis:[tex]\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}[/tex].Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}[/tex]Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.Ordo 2 x 2Jika A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex] , maka |A| = ad - bc.Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.Ordo 3 x 3Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.»Sifat determinan matriks : brainly.co.id/tugas/6635431»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : brainly.co.id/tugas/9182751[tex]\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}[/tex] Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: [tex]\rm A^{-1}[/tex].Rumus :[tex]\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)[/tex].Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex], maka Adj (A) = [tex](\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})[/tex].Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.»Sifat invers matriks : brainly.co.id/tugas/35237740» PEMBAHASAN20.)Mencari [tex]\rm A^{T}[/tex] :[tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right][/tex]Mencari [tex]\rm B^{-1}[/tex] :[tex]\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)[/tex] = [tex]\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right][/tex] = [tex]\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex][tex]\rm A^{T} = B^{-1}[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex]Didapat:[tex]\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}[/tex][tex]\rm 6(3x - 10) = 3x[/tex][tex]\rm 18x - 60 = 3x[/tex][tex]-60 = -15x[/tex][tex]\rm 4 = x[/tex]∴ Maka, nilai 2x :[tex]\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}[/tex]Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.____________________________________Detail JawabanKelas ㅤㅤ : XIMapelㅤㅤ : MatematikaMateriㅤㅤ: MatriksKode kategorisasi : 11.2.5Kata kunci : -$ $20. Nilai dari 2x = 8 (OPSI E)21. Nilai dari a + b + c = 15 (OPSI D)22. Nilai dari x + 2y = 0 (OPSI C)PENDAHULUANMatriks adalah kumpulan suatu bilangan, simbol, variabel, ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun dan memuat suatu baris dan kolom.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Notasi \: Matriks}}[/tex]Matriks dinyatakan dengan huruf KAPITAL dan elemen - elemennya dinyatakan dengan huruf non - kapital. Jika A adalah sebuah matriks aiz menyatakan elemennya berada pada baris ke - i dan kolom ke -z.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Transpose \: Matriks}}[/tex]Transpose Matriks adalah suatu konsep dalam matriks yang menukar antara elemen baris dengan elemen kolom. Biasanya di simbolkan dengan: [tex]\rm (A^{T})[/tex]Contoh : [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\-9&-5&7\\4&5&9\end{array}\right] \rightarrow A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4&-9&4\\-2&-5&5\\3&7&9\end{array}\right][/tex] [tex]\dagger \: \bold{\blue{Kesamaan \: Dua \: Matriks}}[/tex]Mariks A dikatakan sama dengan Matriks B jika matriks A dan matriks B berordo sama dan elemen - elemen seletak bernilai sama.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Operasi \: Matriks}}[/tex][tex]\diamond \rm Penjumlahan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&6\\6&-1\\1&1\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Pengurangan \: Matriks[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}1&4\\3&-1\\3&0\end{array}\right] \: - \: \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&0\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&2\\0&-1\\5&-1\end{array}\right][/tex]Syarat:Mengoperasikan yang posisinya sama/seletakOrdo harus sama (kedua matriks)[tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Skalar[/tex]Mengalikan skalar dengan semua elemen - elemen matriks tersebut.[tex]\rm 3A = 3\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\2&4\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&9\\6&12\end{array}\right][/tex][tex]\diamond \rm Perkalian \: Matriks \: dengan \: Matriks[/tex]Misal diketahui matriks [tex]\rm A_{(a \times b)}[/tex] dan matriks [tex]\rm B_{(b \times d)}[/tex], maka perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks baru yang berordo a x d. Maka ditulis:[tex]\rm A_{(a \times b)} \times B_{(b \times d)} = AB_{(a \times d)}[/tex].Syarat: Dua buah matriks bisa dikalikan kalau jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.[tex]\dagger \: \bold{\blue{Determinan \: Matriks}}[/tex]Misalkan diketahui matriks A, maka determinan dari matriks A dapat dinotasikan det A atau |A|. Determinan matriks hanya berlaku pada matriks persegi.Determinan Matriks Berordo 2 x 2 dan 3 x 3.Ordo 2 x 2Jika A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex] , maka |A| = ad - bc.Cara: Hasil diagonal utama dikurang dengan diagonal sekunder.Ordo 3 x 3Untuk mencari determinan pada ordo 3 x 3 sama caranya dengan cara mencari determinan pada ordo 2 x 2. Namun, yang beda adalah dengan menambahkan 2 kolom pertama disamping kanan matriks tersebut.»Sifat determinan matriks : brainly.co.id/tugas/6635431»Soal mencari minor, kofaktor, adjoin, dan invers matriks : brainly.co.id/tugas/9182751[tex]\dagger \: \bold{\blue{Invers \: Matriks}}[/tex] Misalkan A dan B adalah 2 matriks persegi dengan ordo sama. Matriks A dan B dikatakan saling invers jika memenuhi hubungan AB = BA = I → I = Matriks Identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan: [tex]\rm A^{-1}[/tex].Rumus :[tex]\rm A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \times Adj \: (A)[/tex].Adjoin matriks ordo 2 x 2 → Misal A = [tex](\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})[/tex], maka Adj (A) = [tex](\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array})[/tex].Adjoin matriks ordo 3 x 3 → Dengan mencari kofaktor dari matriks tersebut.»Sifat invers matriks : brainly.co.id/tugas/35237740» PEMBAHASAN20.)Mencari [tex]\rm A^{T}[/tex] :[tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-\frac{10}{x}\\-1&1\end{array}\right] \rightarrow A^{T} \left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right][/tex]Mencari [tex]\rm B^{-1}[/tex] :[tex]\rm B^{-1} = \frac{1}{det \: B} \times Adj \: (B)[/tex] = [tex]\rm \frac{1}{3x - 10} \times \left[\begin{array}{cc}3&-2\\-5&x\end{array}\right][/tex] = [tex]\rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex][tex]\rm A^{T} = B^{-1}[/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}\frac{6}{x}&-1\\-\frac{10}{x}&1\end{array}\right] = \rm \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{3x - 10}&\frac{-2}{3x - 10}\\\frac{-5}{3x - 10}&\frac{x}{3x - 10}\end{array}\right][/tex]Didapat:[tex]\rm \frac{6}{x} = \frac{3}{3x - 10}[/tex][tex]\rm 6(3x - 10) = 3x[/tex][tex]\rm 18x - 60 = 3x[/tex][tex]-60 = -15x[/tex][tex]\rm 4 = x[/tex]∴ Maka, nilai 2x :[tex]\rm 2x = 2(4) = \boxed{8}[/tex]Note : Untuk lanjutan No. 21 dan No. 22 dapat dilihat di lampiran.____________________________________Detail JawabanKelas ㅤㅤ : XIMapelㅤㅤ : MatematikaMateriㅤㅤ: MatriksKode kategorisasi : 11.2.5Kata kunci : -$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yzhozray dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 22 Feb 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

jawablah pertanyaan di atas dengan benar! ​

Jawaban dan Penjelasan

PENDAHULUAN

» PEMBAHASAN

Detail Jawaban

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

jawablah pertanyaan di atas dengan benar!