1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika diketahui (1+3+5+...+a)+(1+3+5+...+b)=(1+3+5+...+25). Maka a+b adalah...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari reorii pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui (1+3+5+...+a)+(1+3+5+...+b)=(1+3+5+...+25). Maka a+b adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui (1 + 3 + 5 + … + a) + (1 + 3 + 5+ … + b) = (1 + 3 + 5 + … + 25) Maka a + b adalah 32

Pendahuluan

Barisan dan deret Aritmatika merupakan konsep urutan bilangan dengan suku pertama a dan dibedakan oleh b yakni suatu suku dikurangi suku sebelumnya.

Rumus umum Barisan Aritmatika

\boxed{\rm U_n=a+(n-1)b}

\begin{array}{clclclc}\bf Keterangan &:& \\ \rm U_n &:&\rm Suku~ke-n \\\rm a &:&\rm Suku~Pertama \\\rm b &:&\rm beda(selisihnya)\end{array}

Pembahasan

» Dalam soal diketahui :

\rm (1+3+5+\cdots+a)+(1+3+5+\cdots+b)=(1+3+5+\cdots+25)

» Ditanya :

a + b =…?

» Jawab :

Perhatikan bahwaruas kanan merupakan deret penjumlahan bilangan ganjil berurutan hingga\rm U_n=25

Rumus suku ke-n untuk barisan bilangan ganjil adalah

\rm {U}_n=2n-1

Maka 25 adalah suku ke ?

\begin{array}{clclclc}\rm 25&=&\rm 2n-1\\ \rm 25+1&=&\rm 2n \\\rm \frac{26}{2}&=&\rm n \\\bf n&=&\bf 13 \end{array}

Yap 25 adalah suku ke-13

Maka kita cari hasil penjumlahan 13 barisan bilangan ganjil pertama, Sedangkan rumus penjumlahan n bilangan ganjil pertama adalah sebagai berikut :

\begin{array}{clclclc}\rm 1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2\end{array}

Maka Penjumlahan 13 bilangan ganjil pertamanya

\begin{array}{clclclc}\rm S_n&=&\rm n^2 \\\bf S_{13} &=&\bf 13^2 \end{array}

# Misalkan :

\rm U_x=a

Atau dapat dinyatakan a adalah suku ke-xdari barisan bilangan ganjil maka penjumlahan x bilangan ganjil pertama adalah\rm S_x=a^2

\rm U_y=b

Atau dapat dinyatakan b adalah suku ke-ydari barisan bilangan ganjil maka penjumlahan y bilangan ganjil pertama adalah\rm S_y=b^2

# Maka pernyataan pertama akan bernilai sebagai berikut

\begin{array}{clclclc}&\rm (1+3+5+\cdots+a)&+&(1+3+5+\cdots+b)&=&\rm (1+3+5+\cdots+25)& \\\rm &\rm x^2&+&\rm y^2&=&\rm13^2&\end{array}

Setelah kita perhatikan maka hasilnya adalah rumus Triple Pythagoras yakni \rm x^2+y^2=13^2 yang dimana nilainya akan x = 5 dan y = 12 atau sebaliknya

# Maka

  • Nilai a

\begin{aligned}\rm U_x&\rm =a \\\rm U_5&\rm =a\\\rm 2n-1&\rm =U_n \\\rm 2(5)-1&\rm =a \\\rm 10-1&\rm =a\\\bf 9&\bf =a\end{aligned}

  • Nilai b

\begin{aligned}\rm U_y&\rm =b \\\rm U_{12}&\rm =b\\\rm 2n-1&\rm =U_n \\\rm 2(12)-1&\rm =b \\\rm 24-1&\rm =b\\\bf 23&\bf =b\end{aligned}

  • Sehingga Nilai a + b

= 9 + 23

= 32

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Kesimpulan

Jadi nilai a + b = 32

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pelajari Lebih Lanjut :

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : IX

Materi : Barisan dan deret Bilangan (Bab 2)

Kode Kategorisasi : 9.2.2 (Kelas 9 , Kode Mapel 2)

Kata Kunci : Menentukan a + b dari suatu barisan bilangan

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>