banyaknya kata yang dibentuk dari semua huruf PANDAAN sehingga tidak

Berikut ini adalah pertanyaan dari agelanugrahagel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

banyaknya kata yang dibentuk dari semua huruf PANDAAN sehingga tidak ada huruf a yang bersebelahan adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya kata yang dibentuk dari semua huruf PANDAAN sehingga tidak ada huruf a yang bersebelahan ada 120

Pembahasan

Dari soal diketahui :

Huruf huruf yang menyusun menjadi sebuah kata yakni P,A,N,D,A,A,N

Ditanya :

Banyaknya susunan kata jika tidak ada a yang bersebelahan

Jawab :

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas kita bisa menggunakan "Kaidah Pencacahan" berikut tahapannya :

» Karena dari huruf-huruf tersebut ada 3 huruf A sebagai huruf vokal dan yang lainnya konsonan(kita nyatakan dalam k) sebagai berikut :

$\begin{gathered}\begin{array}{clclclc}n(A) &=& 3 \\ k &=& P,N,D,N \\ n(k) &=& 4 \end{array}\end{gathered}$

» Menentukan Tempat Jika kita misalkan susunannya antara huruf vokal (v) dan konsonan (k)

Buatlah susunan huruf konsonan dan letakkan huruf vokal di sebelahnya sebagai berikut :

$\begin{gathered}\begin{array}{clclclc}{\Large \boxed{\rm A}\boxed{\bf{k}}\boxed{\rm A}\boxed{\bf{k}}\boxed{\rm A}\boxed{\bf{k}}\boxed{\rm A}\boxed{\bf{k}}\boxed{\rm A}}\end{array}\end{gathered}$

Maka banyaknya tempat A = 5

atau dapat juga ditentukan menggunakan rumus

Tempat = n(k) + 1 = 5

» Maka Banyaknya susunan kata jika tidak ada a yang bersebelahanadalahkombinasi Tempat diambil n(A)dikaliBanyaknya cara menyusun vokaldikalibanyaknya cara menyusun konsonan.

$\begin{gathered}\begin{aligned} \frac{5!}{(5-3)!3!} \times \frac{3!}{3!} \times \frac{4!}{2!} &=& C^{5}_{3} \times \frac{3!}{3!} \times \frac{4!}{2!} \\ \frac{5 \times 4 \times \cancel{3!}}{2! \times \cancel{3!}} \times \frac{\xcancel{3!}}{\xcancel{3}!} \times \frac{4 \times 3 \times \bcancel{2}!}{\bcancel{2!}} &=&\\ \frac{5 \times \cancel{4} \times 4 \times 3}{\cancel{2}} \\ 5 \times 2 \times 4 \times 3 &=& \\ 10 \times 12 &=&\\{\bf 120} &=& \\\end{aligned}\end{gathered}$