1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:1. y = e^cos(5x)2. f(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari jj8647254 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
1. y = e^cos(5x)
2. f(x) = cosh³ (1-x)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle 1. y=e^\cos(5x)

Kita akan anggap a=5x, b=\cos a. Fungsi dapat kita tuliskan menjadi:

y=e^{b}

Sekarang, kita akan cari turunan pertamanya:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[e^b\right]

Kita bisa gunakan aturan rantai:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}b}{\mathrm{d}x}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}\left[e^b\right]

(Perhatikan, jika kita sederhanakan masing-masing db, masing-masing akan tercoret sendiri, menyisakan de^b/dx, seperti pada kondisi awal)

Ingat:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[e^x\right]=e^x\\

(\mathrm{Turunan\: dari}\:e^x \:\mathrm{adalah\:}e^x)

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}b}{\mathrm{d}x}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}\left[e^b\right]

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}b}{\mathrm{d}x}\cdot e^b

Ingat, b=\cos a. Maka:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}b}{\mathrm{d}x}\cdot e^b

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[\cos a\right]\cdot e^b

Gunakan aturan rantai sekali lagi:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}x}\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}\left[\cos a\right]\cdot e^b

Ingat:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[\cos x\right]=-\sin x\\

Maka:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}x}\cdot -\sin a\cdot e^b

Ingat, a=5x. Maka:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[5x\right]\cdot -\sin a\cdot e^b

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=5\cdot -\sin a\cdot e^b

\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-5 \sin (5x)e^{\cos 5x}

Turunan dari \displaystyle 1. y=e^\cos(5x)adalah\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-5 \sin (5x)e^{\cos 5x}.

2. f(x)=\cosh^3 (1-x)

Kali ini, kita akan gunakan cara cepat untuk menurunkan fungsi didalam fungsi. Kita akan tulis ulang fungsinya menjadi:

f(x)=\left[\cosh (1-x)\right]^3

Sekarang, kita akan turunkan dengan cara cepat.

f'(x)=\left(\left[\cosh (1-x)\right]^3\right)'

Kita lihat fungsi terluar terlebih dahulu. Karena fungsi terluar adalah bentuk pangkat (pangkat 3), maka turunannya adalah:

f'(x)=3\cosh^2 (1-x)\left(\cosh (1-x)\right)'

(turunan u^n=n*u^(n-1)*u')

Selanjutnya, kita akan menurunkan \cosh (1-x). Turunkan fungsi luar terlebih dahulu. Turunan cosh adalah sinh. Maka:

f'(x)=3\cosh^2 (1-x)\sinh (1-x)\left(1-x\right)'

Turunan dari 1-x adalah -1. Maka:

f'(x)=-3\cosh^2 (1-x)\sinh (1-x)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 20 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>