Diketahui:

2x + y + z = 3

x + y - z =-4

x +2y + 2z = 9  

Ditanya:

a. x = ?

b. y = ?

c. z = ?

Jawaban:

a. x = -1

b. y = 4

c. z = 1

Pembahasan dan Langkah:

1. tetapkan persamaan acuan:

2x + y + z =  3  ...(1)

   x + y - z = -4  ...(2)  

x +2y + 2z =  9  ...(3)

2. gabungkan persamaan (1)&(3)   untuk cari rumus z pertama

      2x+y+z = 3

3x(2x+y+z) = 3x3

  6x+3y+3z = 9  

  6x+3y+3z = x+2y+2z >> gabungan (1) & (3)

6x-x+3y-2y = 2z-3z  

          5x+y = -z

                z = -5x-y  ...(4) rumus z pertama  

gunakan rumus z di persamaan (2)  

untuk mencari rumus y:

  x+y-z = -4

x+y-5x+y = -4

 -4x+2y = -4

  -2x+y = -2 >> disederhanakan

      y = 2x-2     ...(5)

3. cari rumus z kedua dari persamaan 2:

x+y-z =-4  >> dari persamaan (2)

x+y+4 = z

   z = x+y+4       ...(6) rumus z kedua  

4. masukkan rumus z kedua ke persamaan (1)  untuk mendapatkan persamaan (7):

             2x + y + z = 3 >> dari persamaan (1)

2x + 2x-2 + x+y+4 = 3 >> masukkan persamaan (6)

            5x + y + 2 = 3

                  5x + y = 3 - 2

                  5x + y = -1  ...(7)

5. gabungkan rumus z pertama (4)  dengan persamaan (7) untuk dapatkan nilai z:

      z =-5x-y  >> dari persamaan (4)

-1 x z = -1 x (-5x - y)

     -z = 5x+y

     -z = -1 >> dimasukkan dari persamaan (7)

      z = 1  ...(8)

6. masukkan nilai z di persamaan (2)  untuk mencari rumus y:

  x+y-z = -4 >> dari persamaan (2)

  x+y-1 = -4

    x+y = -4+1

    x+y = 3  

        y = 3-x ..(9)

7. masukkan nilai z dan rumus y di persamaan (1)  untuk mencari nilai x:  

    2x + y + z = 3 >> dari persamaan (1)

2x + 3 - x + 1 = 3 >> masukkan (8) dan (9)

2x - x + 3 + 1 = 3

            x + 4 = 3

                  x = 3 - 4

                  x = -1

8. masukkan nilai z dan x pada persamaan (9)  untuk mencari nilai y:

y = 3 - x >> dari persamaan (9)

y = 3 - (-1)

y = 3 + 1

y = 4