Quizzzz......Di kerjakan dulu soalnyaPake cara....

Berikut ini adalah pertanyaan dari raz730008 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quizzzz.

.

.

.

.

.

Di kerjakan dulu soalnya

Pake cara....
Quizzzz......Di kerjakan dulu soalnyaPake cara....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat (PK) $ax^2-bx+c=0$ , maka :

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\~\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}}}$

••••••••••••••••

Diketahui : $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar PK $x^2-7x+5=0$

$\to~a=1~~;~~b=-7~~;~~c=5$

Maka : $\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{1}=7\\~\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{5}{1}=5\end{cases}$

Jika dimisalkan $p$ dan $q$ adalah akar-akar PK baru yang diminta, maka :

a )

$\begin{cases}p=x_1+2\\~\\q=x_2+2\end{cases}$

Maka :

$\begin{array}{rcl}p+q&=&-\frac{b}{a}\\~\\(x_1+2)+(x_2+2)&=&-\frac{b}{a}\\~\\(x_1+x_2)+4&=&-\frac{b}{a}\\~\\7+4&=&-\frac{b}{a}\\~\\11&=&-\frac{b}{a}\\~\\-\frac{-11}{1}&=&-\frac{b}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\b=-11\end{cases}\\~\\~\\p.q&=&\frac{c}{a}\\~\\(x_1+2).(x_2+2)&=&\frac{c}{a}\\~\\x_1.x_2+2.x_1+2.x_2+4&=&\frac{c}{a}\\~\\x_1.x_2+2.(x_1+x_2)+4&=&\frac{c}{a}\\~\\5+2.(7)+4&=&\frac{c}{a}\\~\\23&=&\frac{c}{a}\\~\\\frac{23}{1}&=&\frac{c}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\c=23\end{cases}\end{array}$

Sehingga didapatkan untuk PK baru :

$\begin{cases}a=1\\~\\b=-11\\~\\c=23\end{cases}$

Jadi, PK baru tersebut adalah : $\boxed{\boxed{x^2-11x+23=0}}$

$\\$

b )

$\begin{cases}p=3.x_1\\~\\q=3.x_2\end{cases}$

Maka :

$\begin{array}{rcl}p+q&=&-\frac{b}{a}\\~\\(3x_1)+(3.x_2)&=&-\frac{b}{a}\\~\\3(x_1+x_2)&=&-\frac{b}{a}\\~\\3.(7)&=&-\frac{b}{a}\\~\\21&=&-\frac{b}{a}\\~\\-\frac{-21}{1}&=&-\frac{b}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\b=-21\end{cases}\\~\\~\\p.q&=&\frac{c}{a}\\~\\(3.x_1).(3.x_2)&=&\frac{c}{a}\\~\\9.x_1.x_2&=&\frac{c}{a}\\~\\\\~\\9.(7)&=&\frac{c}{a}\\~\\63&=&\frac{c}{a}\\~\\\frac{23}{1}&=&\frac{c}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\c=63\end{cases}\end{array}$

Sehingga didapatkan untuk PK baru :

$\begin{cases}a=1\\~\\b=-21\\~\\c=63\end{cases}$

Jadi, PK baru tersebut adalah : $\boxed{\boxed{x^2-21x+63=0}}$

$\\$

c )

$\begin{cases}p=2.x_1-3\\~\\q=2.x_2-3\end{cases}$

Maka :

$\begin{array}{rcl}p+q&=&-\frac{b}{a}\\~\\(2.x_1-3)+(2.x_2-3)&=&-\frac{b}{a}\\~\\2.(x_1+x_2)-6&=&-\frac{b}{a}\\~\\2.(7)-6&=&-\frac{b}{a}\\~\\8&=&-\frac{b}{a}\\~\\-\frac{-8}{1}&=&-\frac{b}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\b=-8\end{cases}\\~\\~\\p.q&=&\frac{c}{a}\\~\\(2.x_1-3).(2.x_2-3)&=&\frac{c}{a}\\~\\4.x_1.x_2-6.x_1-6.x_2+9&=&\frac{c}{a}\\~\\4.x_1.x_2-6.(x_1+x_2)+9&=&\frac{c}{a}\\~\\4.(5)-6.(7)+9&=&\frac{c}{a}\\~\\-13&=&\frac{c}{a}\\~\\\frac{-13}{1}&=&\frac{c}{a}\\~\\\Rightarrow&&\begin{cases}a=1\\~\\c=-13\end{cases}\end{array}$