jika f(x)=2x-3 dan g(x)=1/3x+1Tentukan (fog)-1 (x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari AKUPEMALAS00 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika f(x)=2x-3 dan g(x)=1/3x+1
Tentukan (fog)-1 (x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk fungsi invers komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah sama dengan
$(f \: o \: g) {}^{ - 1} (x) = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\$

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

$f(x) = 2x - 3$

$g(x) = \frac{1}{3x + 1} \\$

DITANYA

${(f \: o \: g)}^{ - 1} (x) = \: ?$

JAWAB

Tentukan bentuk komposisi nya

$= f(g(x))$

$= 2( \frac{1}{3x + 1} ) - 3 \\$

$= \frac{2}{3x + 1} - 3 \\$

$= \frac{2}{3x + 1} - \frac{3(3x + 1)}{3x + 1} \\$

$= \frac{2 - 9x - 3}{3x + 1} \\$

$= \frac{ - 9x - 1}{3x + 1} \\$

Tentukan invers

$\frac{ - 9x - 1}{3x + 1} = y \\$

$\frac{ - 9y - 1}{3y + 1} = x \\$

$- 9y - 1 = 3xy + x$

$- 9y - 3xy = x + 1$

$y( - 9 - 3x) = x + 1$

$y = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\$

${(f \: o \: g)}^{ - 1} (x) = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\$

$Bentuk fungsi invers komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah sama dengan [tex](f \: o \: g) {}^{ - 1} (x) = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\ [/tex]PEMBAHASAN DIKETAHUI[tex]f(x) = 2x - 3[/tex][tex]g(x) = \frac{1}{3x + 1} \\ [/tex].DITANYA[tex] {(f \: o \: g)}^{ - 1} (x) = \: ?[/tex].JAWAB.Tentukan bentuk komposisi nya[tex] = f(g(x))[/tex][tex] = 2( \frac{1}{3x + 1} ) - 3 \\ [/tex][tex] = \frac{2}{3x + 1} - 3 \\ [/tex][tex] = \frac{2}{3x + 1} - \frac{3(3x + 1)}{3x + 1} \\ [/tex][tex] = \frac{2 - 9x - 3}{3x + 1} \\ [/tex][tex] = \frac{ - 9x - 1}{3x + 1} \\ [/tex].Tentukan invers[tex] \frac{ - 9x - 1}{3x + 1} = y \\ [/tex][tex] \frac{ - 9y - 1}{3y + 1} = x \\ [/tex][tex] - 9y - 1 = 3xy + x[/tex][tex] - 9y - 3xy = x + 1[/tex][tex]y( - 9 - 3x) = x + 1[/tex][tex]y = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\ [/tex][tex] {(f \: o \: g)}^{ - 1} (x) = \frac{x + 1}{ - 9 - 3x} \\ [/tex]$