Tentukan zisa dari ( 3^3000 + 5^5000 ) dibagi oleh

Berikut ini adalah pertanyaan dari marianusmarton30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan zisa dari ( 3^3000 + 5^5000 ) dibagi oleh 4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

⠀⠀Tentukan sisa dari ( 3^3000 + 5^5000 ) dibagi oleh 4 adalah 2

Pendahuluan:

⠀⠀Bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama. Contoh:

3²=3×3
5³=5×5×5

Pembahasan:

Sisa dari (3³⁰⁰⁰+5⁵⁰⁰⁰)÷4

1. Kita cari 2 digit terakhir dari 3³⁰⁰⁰ dan 5⁵⁰⁰⁰

⠀⠀a. 2 digit terakhir dari 3³⁰⁰⁰

Pola 3 dipangkatan berulang setiap 4 kali

$3^{1}=3 \\ 3^{2}=9 \\ 3^{3}=27 \\ 3^{4}=81$

$3.000 \div 4 =750 ~\rm(habis \: dibagi)$

dan ada pola lainnya (sampai 5 kali lalu berulang lagi):

$\boxed{\begin{array}{c} 3^{1}=3 \\ 3^{2}=9 \\ 3^{3}=27 \\ 3^{4}=81 \end{array}} \boxed{\begin{array}{c} 3^{5}=243 \\ 3^{6}=729 \\ 3^{7}=\dots87 \\ 3^{8}=\dots61 \end{array}} \boxed{\begin{array}{c} 3^{9}=\dots83 \\ 3^{10}=\dots49 \\ 3^{11}=\dots47 \\ 3^{12}=\dots41 \end{array}} \boxed{\begin{array}{c} 3^{13}=\dots23 \\ 3^{14}=\dots69 \\ 3^{15}=\dots07 \\ 3^{16}=\dots21 \end{array}} \boxed{\begin{array}{c} 3^{17}=\dots63 \\ 3^{18}=\dots89 \\ 3^{19}=\dots67 \\ 3^{20}=\dots01 \end{array}}$