Jawaban:

Jawaban

Untuk menjawab soal ini, maka kamu perlu memahami konsep dari identittas sudut berganda pada trigonometri. Kita ketahui bahwa \tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan ^2\alpha }tan2α=

1−tan

2

α

2tanα

sehingga untuk mencari nilai dari \tan 2\alphatan2α kita perlu mencari tahu terlebih dahulu nilai dari \tan \alphatanα

Pada soal tersebut, diketahui nilai dari \sin \alphasinα sehingga kita dapat gunakan segitiga bantu untuk mencari nilai trigonometri lainnya. Kita ketahui sinus merupakan nilai perbandingan antara sisi di depan sudut terhadap sisi miring (hipotenusa)

Maka segitiga bantu tersebut dapat kita gambar seperti ini:

Soal <p>Diketahui <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\alpha ">_</samp> adalah sudut tumpul dan sin <samp class="math mceNonEditable" data-latex="\alpha =\frac{5}{13}">_</samp>, maka nilai dari tan <samp class="math mceNonEditable" data-latex=" 2 \alpha ">_</samp> adalah&nbsp;</p>

Nilai xx dapat kita cari dengan menggunakan teorema Pytaghoras yakni x=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12x=

13

2

−5

2

=

144

=12 karena tangen merupakan nilai perbandingan antara sisi di depan sudut terhadap sisi di samping sudut sehingga \tan \alpha =-\frac{5}{12}tanα=−

12

5

(pada soal diketahui \alphaα sudut tumpul sehingga nilai dari cosinus dan tangennya negatif karena berada pada kuadran II)

Maka \tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan ^2\alpha }=\frac{2(-\frac{5}{12})}{1-(-\frac{5}{12})^2}=\frac{-\frac{5}{6}}{1-(\frac{25}{144})}=\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{119}{144}}=-\frac{5}{6}\cdot \frac{144}{119}=-\frac{120}{119}tan2α=

1−tan

2

α

2tanα

=

1−(−

12

5

)

2

2(−

12

5

)

=

1−(

144

25

)

−

6

5

=

144

119

−

6

5

=−

6

5

⋅

119

144

=−

119

120

Jadi nilai dari \tan \alpha =-\frac{120}{119}tanα=−

119

120