1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dengan menggunakan dalil L'Hospital, selesaikanlah limit berikut• lim x mendekati

Berikut ini adalah pertanyaan dari alyalyasja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dengan menggunakan dalil L'Hospital, selesaikanlah limit berikut• lim x mendekati 3
\frac{ {}^{5} \sqrt{x} - {}^{5} \sqrt{3} }{ {}^{3} \sqrt{x} - {}^{3} \sqrt{3} }
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari limit tersebut adalah \frac{\sqrt[15]{3^{13}} }{5}

Pembahasan

Dalil L'Hopital adalah salah satu metode untuk mencari nilai limit bentuk 0/0 atau ∞/∞. Dalil L'Hopital menggunakan konsep turunan dalam penggunaannya sehingga dalil ini bisa menjadi metode yang lebih efisien dalam mencari nilai limit jika kamu memahami materi turunan.

Dalil L'Hopital dapat ditulis dalam rumus berikut:

Jika\ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0}=\frac{\infty}{\infty}\\ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

Untuk mengingatkan kembali, berikut adalah rumus turunan:

ax^{n}=nax^{(n-1)}

\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}\\= \lim_{x \to 3} \frac{x^{\frac{1}{5}}-3^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{3}}-3^{\frac{1}{3}}}\\= \lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{5}x^{\frac{-4}{5} } }{\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3} } }\\= \lim_{x \to 3} \frac{3}{5} x^{\frac{-2}{15} }\\\\= \lim_{x \to 3} \frac{3}{5x^{\frac{2}{15} } }}\\= \frac{3}{5\times 3^{\frac{2}{15} } }}\\=\frac{\sqrt[15]{3^{13}} }{5}

-------------------------------------------------------------------------------------------------  

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11 SMA        

Mapel: Matematika

Bab: Limit Fungsi Aljabar    

Kode: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh UNAVS dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>