Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 2x³ - 3x + 3 pada titik dengan absis +1 adalah y = 3x - 1.

Jawaban: B

Pembahasan

• Titik (x₁, y₁) adalah titik singgung dengan kurva y = f(x).

Absis (koordinat x) pada titik singgung adalah +1, maka:

x₁ = 1

Tentukan ordinat (koordinat y) pada titik singgung.

y = f(x) = 2x³ - 3x + 3

y = 2x³ - 3x + 3

y₁ = 2x₁³ - 3x₁ + 3

y₁ = 2(1³) - 3(1) + 3

y₁ = 2 - 3 + 3

y₁ = 2

• Gradien (kemiringan) garis singgung kurva y = f(x) adalah m = f'(x₁).

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = 2x³ - 3x + 3.

f(x) = 2x³ - 3x + 3

maka

f'(x) = 3 · 2x² - 3 + 0

f'(x) = 6x² - 3

Tentukan gradien garis singgung kurva.

m = f'(x₁)

m = 6(x₁²) - 3

m = 6(1²) - 3

m = 6 - 3

m = 3

• Rumus persamaan garis singgung adalah y - y₁ = m(x - x₁).

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 2 = 3(x - 1)

y - 2 = 3x - 3

y = 3x - 3 + 2

y = 3x - 1

Jadi persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 2x³ - 3x + 3 pada titik dengan absis +1 adalah y = 3x - 1.

__________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci : Turunan Fungsi, Aplikasi Turunan, Garis Singgung, Titik Singgung, Kurva

Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 11.2.9