Titik C (4,-5) dirotasikan sebesar -90⁰ terhadap titik pusat P

Berikut ini adalah pertanyaan dari sitihafshoh2005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik C (4,-5) dirotasikan sebesar -90⁰ terhadap titik pusat P menghasilkan titik C' (-6,-7). Koordinat titik pusat P adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban

Jadi, titik pusat rotasi P adalah (-2, -1)

Pendahuluan

Rotasi adalah perputaran suatu titik, garis, kurva, dll terhadap titik pusat rotasi tertentu. Jika (x, y) dirotasikan sebanyak C° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat rotasi (a, b) dan menghasilkan hasil transformasi yaitu (x', y') maka berlaku :

$\begin{bmatrix} \sf x' \\ \sf y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \cos ( C^{\circ}) & \sf - \sin( C^{\circ}) \\ \sf \sin( C^{\circ}) & \sf \cos ( C^{\circ}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf x -a \\ \sf y -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}$

Diketahui

Titik C (4,-5) dirotasikan sebesar -90⁰ terhadap titik pusat P menghasilkan titik C' (-6,-7)

Ditanya

Tentukan koordinat pusat P!

Penyelesaian

Disini, titik C dirotasikan sebanyak -90° atau 270° berlawanan jarum jam, misal titik pusat P(a, b) maka gunakan rumus tadi :

$\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \cos ( 270^{\circ}) & \sf - \sin( 270^{\circ}) \\ \sf \sin( 270^{\circ}) & \sf \cos ( 270^{\circ}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf 4 -a \\ \sf -5 -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & \sf 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf 4 -a \\ \sf -5 -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf -5 -b \\ \sf a - 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf a-5 -b \\ \sf a + b - 4 \end{bmatrix}$

didapat SPLDV :

a -b -5 = -6

a + b -4 = -7

__________-

-2b -1 = 1

-2b = 2

b = -1

substitusi b ke persamaan pertama :

a + 1 -5 = -6

a -4 = -6

a = -2

titik pusat rotasinya P(a, b)

Kesimpulan

titik pusat rotasi P adalah (-2, -1)

Pelajari lebih lanjut

transformasi rotasi geometri : yomemimo.com/tugas/20788330
transformasi rotasi geometri : yomemimo.com/tugas/253218
transformasi rotasi geometri : yomemimo.com/tugas/13462704

Detail jawaban

kelas : 11
mapel : matematika
materi : Bab 1.1 - Transformasi Geometri
kode soal : 2
kode kategori : 11.2.1.1
kata kunci : pusat rotasi, koordinat, matrix, titik, transformasi, rotasi

semoga membantu :)

$JawabanJadi, titik pusat rotasi P adalah (-2, -1)PendahuluanRotasi adalah perputaran suatu titik, garis, kurva, dll terhadap titik pusat rotasi tertentu. Jika (x, y) dirotasikan sebanyak C° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat rotasi (a, b) dan menghasilkan hasil transformasi yaitu (x', y') maka berlaku :[tex] \begin{bmatrix} \sf x' \\ \sf y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \cos ( C^{\circ}) & \sf - \sin( C^{\circ}) \\ \sf \sin( C^{\circ}) & \sf \cos ( C^{\circ}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf x -a \\ \sf y -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix} [/tex]DiketahuiTitik C (4,-5) dirotasikan sebesar -90⁰ terhadap titik pusat P menghasilkan titik C' (-6,-7)DitanyaTentukan koordinat pusat P!PenyelesaianDisini, titik C dirotasikan sebanyak -90° atau 270° berlawanan jarum jam, misal titik pusat P(a, b) maka gunakan rumus tadi :[tex] \begin{bmatrix} \sf x' \\ \sf y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \cos ( C^{\circ}) & \sf - \sin( C^{\circ}) \\ \sf \sin( C^{\circ}) & \sf \cos ( C^{\circ}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf x -a \\ \sf y -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \cos ( 270^{\circ}) & \sf - \sin( 270^{\circ}) \\ \sf \sin( 270^{\circ}) & \sf \cos ( 270^{\circ}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf 4 -a \\ \sf -5 -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & \sf 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sf 4 -a \\ \sf -5 -b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf -5 -b \\ \sf a - 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf a \\ \sf b \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \sf -6 \\ \sf -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf a-5 -b \\ \sf a + b - 4 \end{bmatrix} [/tex]didapat SPLDV :a -b -5 = -6a + b -4 = -7__________--2b -1 = 1-2b = 2b = -1substitusi b ke persamaan pertama :a + 1 -5 = -6a -4 = -6a = -2titik pusat rotasinya P(a, b)Kesimpulantitik pusat rotasi P adalah (-2, -1)Pelajari lebih lanjuttransformasi rotasi geometri : https://brainly.co.id/tugas/20788330transformasi rotasi geometri : https://brainly.co.id/tugas/253218transformasi rotasi geometri : https://brainly.co.id/tugas/13462704Detail jawabankelas : 11mapel : matematikamateri : Bab 1.1 - Transformasi Geometrikode soal : 2kode kategori : 11.2.1.1kata kunci : pusat rotasi, koordinat, matrix, titik, transformasi, rotasisemoga membantu :)$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 29 Sep 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah