Jawaban:

Cara Menghitung Diagonal Bidang Segi-n Beraturan

Gambar diatas merupakan bangun datar segi empat atau persegi. Seperti yang kita ketahui bahwa diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan. Maka dua titik sudut yang tidak berdekatan satu sama lain yaitu sudut A dengan sudut C (garis AC) dan sudut B dengan sudut D (garis (BD). Sedangkan sudut A dengan sudut B (garis AB) saling berdekatan maka garis AB bukan merupakan diagonal bidang. Bagaimana menentukan banyaknya diagonal bidang pada bangun datar segi-n?

Sekarang perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.

Cara Menghitung Diagonal Bidang Segi-n Beraturan

Berdasarkan definisi dari diagonal bidang, bangun segitiga ABC di atas tidak ada garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka diagonal bidang untuk bangun segitiga yaitu 0 (tidak ada diagonal bidang).

Sekarang perhatikan gambar segi-4 ABCD berikut ini.

Cara Menghitung Diagonal Bidang Segi-n Beraturan

Bangun persegi ABCD di atas ada dua garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka diagonal bidang untuk bangun segi empat yaitu 2 buah (garis AC dan garis BD).

Perhatikan segi-5 ABCDE berikut ini.

Cara Menghitung Diagonal Bidang Segi-n Beraturan

Dari gambar di atas maka dari titik sudut A ada 2 diagonal (yaitu ke titik sudut C dan titik sudut D), dari titik sudut B ada 2 diagonal (yaitu ke titik sudut D dan titik sudut E), dari titik sudut C ada 1 diagonal (yaitu ke titik sudut E), titik sudut D dan E sudah tidak ada diagonal lagi. Maka segi-5 terdapat 5 buah diagonal bidang.

Perhatikan gambar segi-6 ABCDEF di bawah ini

Cara Menghitung Diagonal Bidang Segi-n Beraturan

Dari gambar di atas maka dari titik sudut A ada 3 diagonal (yaitu ke C, D, dan E), dari titik sudut B ada 3 diagonal (yaitu ke D, E dan F), dari titik sudut C ada 2 diagonal (yaitu ke E dan F), dari titik sudut D ada 1 diagonal (yaitu ke F). Titik sudut E dan F sudah tidak ada diagonal lagi.

Kalo diperhatikan, maka akan terlihat sebuah pola bilangan sebagai berikut:

d segi-3 = 0 + 0 + 0 = 0

d segi-4 = 1 + 1 + 0 + 0 = 2

d segi-5 = 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 5

d segi-6 = 3 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 9

d segi-n = (n-3) + (n-3) + (n-4) + (n-5) + .... + 3 + 2 + 1

Jika kita buat barisan bilangannya seperti berikut:

0, 2, 5, 9, . . . .

Dengan melihat pola bilangan seperti itu maka untuk menghitung banyaknya diagonal pada segi-n beraturan, dapat memakai rumus:

d segi-n = 1/2 x [n x (n - 3)]

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung banyaknya diagonal bidang untuk segi-n beraturan silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Berapa banyaknya diagonal pada Segi-50 beraturan?

Penyelesaian:

d segi-n = 1/2 x [n x (n - 3)]

d segi-50 = 1/2 x [50 x (50 - 3)]

d segi-50 = 1/2 x 50 x 47

d segi-50 = 1175 buah

Selain dengan menggunakan rumus di atas, untuk menghitung banyaknya diagonal bidang suatu bangun datar segi-n dapat menggunakan cara kombinasi. Kita ketahui bahwa diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan, maka banyak diagonal segi-n beraturan dapat dirumuskan:

d segi-n = C(n,2) - n

dikurangi n karena 2 titik yang dihubungkan itu menghasilkan sisi (garis yang menghubungkan 2 titik yang berdekatan).

Contoh Soal 2

Hitunglah berapa banyaknya diagonal pada Segi-50 beraturan dengan cara kombinasi?

Penyelesaian:

d segi-n = C(n,2) - n

d segi-50 = C(50,2) - 100

d segi-50 = 50!/2!(50-2)! - 50

d segi-50 = 50!/2!48! - 100

d segi-50 = 1225 - 50

d segi-50 = 1175 buah

‹