yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong bantu Jawab dong minta tolong satu keluarga nih

Berikut ini adalah pertanyaan dari paskahlumbantobing62 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu Jawab dong minta tolong satu keluarga nih

tolong bantu Jawab dong minta tolong satu keluarga nih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi dari SPL tersebut adalah $\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ -\frac{4}{3}\\ 0\\ \frac{4}{3}\end{bmatrix}$ .

PEMBAHASAN

Sistem persamaan linear (SPL) dapat kita selesaikan dengan Operasi Baris Elementer (OBE), dimana kita mengubah matriks SPL menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Operasi OBE ini antara lain :

1. Menukarkan posisi suatu baris dengan baris yang lain.

2. Mengalikan suatu baris dengan konstanta.

3. Menjumlahkan atau mengurangkan suatu baris dengan baris yang lain.

.

DIKETAHUI

Sistem Persamaan Linear sebagai berikut :

$\begin{bmatrix}1 &-1 &1 &-1 \\ -3 &0 &0 &0 \\ -3&1 &1 &1 \\ -3&2 &4 &8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 8\end{bmatrix}$

.

DITANYA

Tentukan solusi SPL tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita selesaikan dengan OBE

$\begin{bmatrix}1 &-1 &1 &-1 &0 \\ -3&0 &0 &0 &0 \\ -3&1 &1 &1 &0 \\ -3&2 &4 &8 &8 \end{bmatrix}$

.

> Baris 1 ⇒ Tukar baris 1 dengan $-\frac{1}{3}$ kali baris 2

$\begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 &0 \\ 1&-1 &1 &-1 &0 \\ -3&1 &1 &1 &0 \\ -3&2 &4 &8 &8 \end{bmatrix}$

.

> Baris 2 ⇒ Baris 1 - Baris 2

> Baris 3 ⇒ 3 kali Baris 1 + Baris 3

> Baris 4 ⇒ 3 kali Baris 1 + Baris 4

$\begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 &0 \\ 0&1 &-1 &1 &0 \\ 0&1 &1 &1 &0 \\ 0&2 &4 &8 &8 \end{bmatrix}$

.

> Baris 3 ⇒ $-\frac{1}{2}$ kali [Baris 2 - Baris 3]

> Baris 4 ⇒ $-\frac{1}{2}$ kali [2 kali Baris 2 - Baris 4]

$\begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 &0 \\ 0&1 &-1 &1 &0 \\ 0&0 &1 &0 &0 \\ 0&0 &3 &3 &4 \end{bmatrix}$

.

> Baris 2 ⇒ Baris 2 + Baris 3

> Baris 4 ⇒ $-\frac{1}{3}$ kali [3 kali Baris 3 - Baris 4]

$\begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 &0 \\ 0&1 &0 &1 &0 \\ 0&0 &1 &0 &0 \\ 0&0 &0 &1 &\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

.

> Baris 2 ⇒ Baris 2 - Baris 4

$\begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 &0 \\ 0&1 &0 &0 &-\frac{4}{3} \\ 0&0 &1 &0 &0 \\ 0&0 &0 &1 &\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

.

Sehingga diperoleh :

$x_1=0$

$x_2=-\frac{4}{3}$

$x_3=0$

$x_4=\frac{4}{3}$

Atau bisa ditulis juga sebagai :

$\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ -\frac{4}{3}\\ 0\\ \frac{4}{3}\end{bmatrix}$

.

KESIMPULAN

Solusi dari SPL tersebut adalah $\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ -\frac{4}{3}\\ 0\\ \frac{4}{3}\end{bmatrix}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai determinan dengan OBE : yomemimo.com/tugas/40781409
Mencari solusi SPL : yomemimo.com/tugas/40779247
SPL 3 variabel : yomemimo.com/tugas/37276037

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.2

Kata Kunci : operasi, baris, elementer, eseolon, baris, tereduksi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 29 Sep 21

<< Previous Post