1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

-----yang b dan d saja----- ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Suminep pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

-----yang b dan d saja----- ​
-----yang b dan d saja----- ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Pembuktian Identitas Trigonometri

⁣

Soal b

Akan dibuktikan bahwa:

3\cos^2\alpha\:-\:2\:=\:1\:-\:3\sin^2\alpha

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\{=\ }&3\cos^2\alpha-2\\&\ \left[\ \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\right.\\{=\ }&3\left(1-\sin^2\alpha\right)-2\\{=\ }&3-3\sin^2\alpha-2\\{=\ }&3-2-3\sin^2\alpha\\{=\ }&1-3\sin^2\alpha\\{=\ }&\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}

⁣

KESIMPULAN

∴  Terbukti benar bahwa 3\cos^2\alpha\:-\:2\:=\:1\:-\:3\sin^2\alpha.

⁣

_______________________

⁣

Soal b

Akan dibuktikan bahwa:

5\:+\:4\tan^2\alpha\:=\:1\:+\:4\sec^2\alpha

⁣

Cara Pertama

Dengan identitas tan² α = sec² α – 1.

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\{=\ }&5+4\tan^2\alpha\\&\ \left[\ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha-1\right.\\{=\ }&5+4\left(\sec^2\alpha-1\right)\\{=\ }&5+4\sec^2\alpha-4\\{=\ }&5-4+4\sec^2\alpha\\{=\ }&1+4\sec^2\alpha\\{=\ }&\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}

⁣

Cara Kedua

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\{=\ }&5+4\tan^2\alpha\\{=\ }&5+4\left(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)\\{=\ }&\frac{5\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&\frac{\cos^2\alpha+4\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&\frac{\cos^2\alpha+4\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&\frac{\cos^2\alpha+4(1)}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&\frac{\cos^2\alpha+4}{\cos^2\alpha}\end{aligned}

\begin{aligned}{=\ }&\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\frac{4}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&1+4\cdot\frac{1}{\cos^2\alpha}\\{=\ }&1+4\sec^2\alpha\\{=\ }&\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}

⁣

KESIMPULAN

Terbukti benar bahwa 5\:+\:4\tan^2\alpha\:=\:1\:+\:4\sec^2\alpha.

⁣

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>