7. persamaan x-1/2 + x/3 = 3x + 1 /5

Berikut ini adalah pertanyaan dari kahvii291 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

7. persamaan x-1/2 + x/3 = 3x + 1 /5 mempunyai penyelesaian x ...jawab nomor 8 9 10 juga yaa pakai cara tolongg

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

7. 3

8. $\large\text{$\begin{aligned} &\bf x$

9. 8

10. 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 7

$\large\text{$\begin{aligned} &\frac{x-1}{2}+\frac{x}{3}=\frac{3x+1}{5}\\&\quad\normalsize\textsf{.....(kedua ruas dikali KPK(2,3,5) yaitu 30)}\\&{\iff}\frac{30(x-1)}{2}+\frac{30x}{3}=\frac{30(3x+1)}{5}\\&{\iff}15(x-1)+10x=6(3x+1)\\&{\iff}15x-15+10x=18x+6\\&\quad\normalsize\textsf{.....(kedua ruas dikurangi 18x)}\\&{\iff}15x-15+10x-18x=6\\&\quad\normalsize\textsf{.....(kedua ruas ditambah 15)}\\&{\iff}15x+10x-18x=6+15\\&{\iff}7x=21\\&{\iff}\boxed{\ \bf x=3\ }\end{aligned}$}$

∴ Dengan demikian, persamaan tersebut mempunyai penyelesaian:

x = 3

___________________________

Nomor 8

$\large\text{$\begin{aligned} &\frac{x^2+4x-21}{x+4}$

Identifikasi interval penyelesaian

$\large\text{$\begin{aligned} &\bullet\ \textsf{Untuk $x$

$\large\text{$\begin{aligned} &\bullet\ \textsf{Untuk $-7$

$\large\text{$\begin{aligned} &\bullet\ \textsf{Untuk $-4$

$\large\text{$\begin{aligned} &\bullet\ \textsf{Untuk $x>3$:}\\&\qquad\frac{(x+7)(x-3)}{x+4}\ \dots\ 0\\&\qquad{\iff}\frac{(+)(+)}{(+)}\ \dots\ 0\\&\qquad{\iff}\frac{(+)}{(+)}\ \dots\ 0\\&\qquad{\iff}(+)\ \nless\ 0\\&\qquad\textsf{Interval $x>3$ bukan penyelesaian.}\end{aligned}$}$

∴ Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah:

$\large\text{$\begin{aligned} &\boxed{\ \bf x$

Dalam bentuk notasi interval:

$\large\text{$\begin{aligned} &\boxed{\ \left({-\infty},{-7}\right)\ \cup\ \left({-4},3\right)\ }\end{aligned}$}$

___________________________

Nomor 9

$\large\text{$\begin{aligned} &\sqrt{4x-2}=\sqrt{3x+6}\\&\quad\normalsize\textsf{.....(kedua ruas dikuadratkan)}\\&{\iff}\left(\sqrt{4x-2}\right)^2=\left(\sqrt{3x+6}\right)^2\\&{\iff}4x-2=3x+6\\&{\iff}4x-3x=6+2\\&{\iff}\boxed{\ \bf x=8\ }\end{aligned}$}$

∴ Dengan demikian, nilai x yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah:

8

___________________________

Nomor 10

$\large\text{$\begin{aligned} &\begin{cases}2x+3y+z=17&.....(i)\\2x-y-z=-1&.....(ii)\\z=1&.....(iii)\end{cases}\\\\&\textsf{Substitusi nilai $z$ ke persamaan $(i)$ dan $(ii)$.}\\&2x+3y+1=17\\&{\iff}2x+3y=16\quad.....(iv)\\&2x-y-1={-1}\\&{\iff}2x-y=0\\&{\iff}2x=y\quad.....(v)\\\\&\textsf{Substitusi nilai $2x$ ke persamaan $(iv)$.}\\&y+3y=16\\&{\iff}4y=16\\&{\iff}y=4\end{aligned}$}$