Pembahasan

Penyelesaian sistem persamaan tiga variabel membutuhkan setidaknya 3 variabel persamaan dalam bilangan bulat.

Metode substitusi : Caranya dengan mengganti persamaan yang satu dan lainnya untuk mendapatkan variabel bernilai bilangan bulat.

Metode eliminasi : Caranya dengan menghilangkan salah satu variabel dengan pengurangan terhadap persamaan tersebut.

Langkah pertama untuk penyelesaian adalah dengan menandai persamaan tersebut dengan nomor.

2x + 3y + 5z = 10 ... (1)

5x - y + 4z = 8     ... (2)

7x - 2y + 6z = 11   ... (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

2x + 3y + 5z = 10  | x 1 |

5x - y + 4z = 8 | x 3 |

----------------------------- +

2x + 3y + 5z = 10

15x - 3y + 12z = 24

----------------------------- +

17x + 17z = 34 ... (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

5x - y + 4z = 8 | x 2 |

7x - 2y + 6z = 11 | x 1 |

----------------------------- +

10x - 2y + 8z = 16

7x - 2y + 6z = 11

 ----------------------------- +

17x + 14z = 27 ... (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

17x + 17z = 34

17x + 14z = 27

----------------------------- -

3z = 7

z = 7/3 atau 2,3

Substitusi z = 7/3 ke persamaan (4)

17x + 17(2,3) = 34

17x + 39,1 = 34

17x = 34 - 39,1

17x = - 5,1

x = -5,1 : 17

x =  -0,3

Substitusi z = 2,3 dan x = -0,3 ke persamaan (1)

2x + 3y + 5z = 10

2(-0,3) + 3y + 5(2,3) = 10

-0,6 + 3y + 11,5 = 10

3y = 10 + 0,6 - 11,5

3y = -0.9

y = - 0,3

Himpunan penyelesaian adalah x = -0,3 dan y = -0,3 dan z = 2,3.

semoga membantu :)