Jawaban:

Nilai suatu polinomial P(x) pada x = a dapat ditentukan dengan cara mensubsitusikan nilai x = a ke dalam bentuk polinomial tersebut. Nilai polinomial P(x) untuk x = a ditulis menjadi P(a). Disamping itu, ada dua cara dalam menentukan nilai polinomial yaitu dengan metode substitusi dan dengan metode sintetik (horner).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sistem persamaan berpangkat lebih dari 2 inilah yang disebut dengan polinomial. Polinomial atau suku banyak sendiri merupakan pernyataan aljabar yang berbentuk. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut:

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ..+a1x1 + a0 dengan an ≠ 0

Keterangan :

x : variabel, n : derajat, an,an-1, an-2,….a1 : koefisien, a0 : konstanta, anxn :suku utama

Sementara itu, derajat polinomial merupakan pangkat tertinggi dari variabelnya. Penamaan polinomial ini disesuaikan dengan derajatnya. Dia yang berderajat satu bernama monomial; yang berderajat dua bernama binomial; dan yang berderajat tiga bernama trinomial; dan seterusnya.

Metode Substitusi

Cara pertama yang dilakukan untuk mencari nilai polinomial adalah dengan metode substitusi. Misalnya, suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika ingin mencari nilai f(x) untuk x = k, maka nilai x pada fungsi banyak diganti k, sehingga didapat nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = ak3 + bk2 + ck + d. Agar lebih memahami tentang cara substitusi ini perhatikan contoh soal berikut ini :

Tentukan nilai suku banyak berikut ini untuk x yang diberikan. F(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 5

Penyelesaian : f(x) = 2x3 + 4x2 – 18

f(3) = 2 (5)3 + 4 (5)2 – 18

f(3) = 2 (125) + 4 (25) – 18

f(3) = 250 + 100 – 18

f(3) = 332

Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 332

Cara Sintetik (Horner)

Cara lain dalam menentukan nilai polinomial adalah dengan menggunakan cara sintetik atau dikenal juga dengan metode horner. Misalkan diketahui polinomial yang ada f(x) = ax3 bx2 + cx + d. Akan ditentukan nilai polinomial saat x = h atau f(h).

Contoh soal : diketahui polinomial f(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + x – 4 tentukan f (4), f (-2)

Penyelesaian : koefisien pada f(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + x – 4 adalah 2, -1, 3, 1, dan -4 maka,

polinomial

Fungsi Polinomial

Fungsi polinomial adalah fungsi dalam aljabar yang memuat banyak suku. Misalnya :

3x2 – 3x4 – 5 + 2x + 2x2 – x

5x2 – 3x4 – 5 + x

Keterangan : an ≠ 0, a0 adalah suku tetap, n adalah pangkat tertinggi atau derajat polinomial, n berupa bilangan cacah.