1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dibantu ya kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari agunghidayaaat pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu ya kak
Tolong dibantu ya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

JAWAB:

Kita punya:

\cos \beta=\frac{e^{i\beta}+e^{-i\beta}}{2}

\sin\alpha=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}

Kita akan kalikan keduanya. Kita akan dapat:

\cos \beta\cdot \sin \alpha =\frac{e^{i\beta}+e^{-i\beta}}{2} \cdot \frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}

=\frac{e^{ib+ia}-e^{ib-ia}+e^{-ib+ia}-e^{-ib-ia}}{4i}

Selanjutnya, kita akan gunakan rumus Euler:

e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta

Gunakan rumus ini untuk mengubah eksponennya menjadi cos dan sin:

=\left(\frac{1}{4i}\right)(e^{i(\beta+\alpha)}-e^{i(\beta-\alpha)}+e^{i(\alpha-\beta)}-e^{i(-\beta-\alpha)})

=\left(\frac{1}{4i}\right)(\cos (\beta+\alpha)+i\sin(\beta+\alpha)-\left(\cos (\beta-\alpha)+i\sin(\beta-\alpha)\right)+\cos (\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)-\left(\cos (-\beta-\alpha)+i\sin(-\beta-\alpha)\right)

=\left(\frac{1}{4i}\right)(\cos (\beta+\alpha)+i\sin(\beta+\alpha)-\cos (\beta-\alpha)-i\sin(\beta-\alpha)+\cos (\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)-\cos (-\beta-\alpha)-i\sin(-\beta-\alpha)

Ingat,

\cos (-\theta)=\cos \theta\\\sin (-\theta)=-\sin \theta

Maka,

\cos (\beta-\alpha)=\cos(-(\alpha-\beta))=\cos (\alpha-\beta)\\\sin (\beta-\alpha)=\sin(-(\alpha-\beta)=-\sin(\alpha-\beta)

Persamaannya kita lanjutkan menjadi:

=\left(\frac{1}{4i}\right)(\cos (b+a)+i\sin(b+a)-\cos (a-b)+i\sin(a-b)+\cos (a-b)+i\sin(a-b)-\cos (-b-a)-i\sin(-b-a)

=\left(\frac{1}{4i}\right)(\cos (b+a)+i\sin(b+a)+2i\sin(a-b)-\cos (-b-a)-i\sin(-b-a)

Selanjutnya,

\cos(-b-a)=\cos(-(b+a))=\cos(b+a)\\\sin(-b-a)=\sin(-(b+a))=-\sin(b+a)

Maka, persamaan kita bisa disederhanakan menjadi:

=\left(\frac{1}{4i}\right)(\cos (\beta+\alpha)+i\sin(\beta+\alpha)+2i\sin(\alpha-\beta)-\cos(\beta+\alpha)+i\sin(\beta+\alpha)

=\left(\frac{1}{4i}\right)(2i\sin(\beta+\alpha)+2i\sin(\alpha-\beta))

Kita sederhanakan persamaannya menjadi:

=\left(\frac{1}{4i}\right)2i(\sin(\beta+\alpha)+\sin(\alpha-\beta))

=\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))

Maka, terbukti:

\cos \beta\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))

QED

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>