1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

merupakan fungsi yang saling invers

Berikut ini adalah pertanyaan dari raihandilah5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Merupakan fungsi yang saling invers
merupakan fungsi yang saling invers

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Invers dan Komposisi Fungsi

Untuk menunjukkan bahwa f(x)dang(x) saling invers, kita bisa menempuh beberapa cara.

⁣

Cara Pertama

Menunjukkan bahwa (f\circ g)(x)=I(x)=x

\begin{aligned}f(x)=3x&-1,\quad g(x)=\frac{x+1}{3}\\\\(f\circ g)(x)&=f\left(g(x)\right)\\&=3\left(g(x)\right)-1\\&=\cancel{3}\left(\frac{x+1}{\cancel{3}}\right)-1\\&=x+1-1\\&=x=I(x)\quad\blacksquare\end{aligned}

Terbukti!

⁣

Cara Kedua

Menunjukkan bahwa (g\circ f)(x)=I(x)=x

\begin{aligned}f(x)=3x&-1,\quad g(x)=\frac{x+1}{3}\\\\(g\circ f)(x)&=g\left(f(x)\right)\\&=\frac{f(x)+1}{3}\\&=\frac{3x-1+1}{3}\\&=\frac{\cancel{3}x}{\cancel{3}}\\&=x=I(x)\quad\blacksquare\end{aligned}

Terbukti!

⁣

Cara Ketiga

Mencari invers dari f(x)dan memeriksa apakah fungsi invers tersebut sama dengang(x) yang diketahui.

\begin{aligned}&f(x)=3x-1\\{\Leftrightarrow\ }&y=f(x)=3x-1\\{\Leftrightarrow\ }&3x=y+1\\{\Leftrightarrow\ }&x=f(y)=\frac{y+1}{3}\\\\{\therefore\ }&\boxed{\ f^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}=g(x)\ }\end{aligned}

Terbukti!

⁣

Cara Keempat

Mencari invers dari g(x)dan memeriksa apakah fungsi invers tersebut sama denganf(x) yang diketahui.

\begin{aligned}&g(x)=\frac{x+1}{3}\\{\Leftrightarrow\ }&y=g(x)=\frac{x+1}{3}\\{\Leftrightarrow\ }&x+1=3y\\{\Leftrightarrow\ }&x=3y-1\\{\Leftrightarrow\ }&x=g(y)=3y-1\\\\{\therefore\ }&\boxed{\ g^{-1}(x)=3x-1=f(x)\ }\end{aligned}

Terbukti!

⁣

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>