Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna bilangan π, adalah bilangan-nata dngan dsimal tak trbatas. Sampai dngan angka di blakang koma, nilaina adalah,78888 Bilangan mrupakan salah satu bilangan-nata ang sangat pnting dalam matmatika: ln (8.) ln a a ln a (8.) Kita lihat skarang fungsi logaritma natural. Fungsi logaritma natural dari dituliskan sbagai ln (8.) Fungsi ini didfinisikan mlalui intgral (mngnai intgrasi akan kita plajari pada Bab-), aitu ln dt (8.) t Brikut ini kita akan mlihat dfinisi trsbut scara grafis di mana intgral dngan batas trtntu sprti (8.) brarti luas bidang antara fungsi /t dan sumbu- ang dibatasi olh t dan t. Prhatikan Gb.8.. Nilai fungsi ln adalah luas bidang ang dibatasi olh kura (/t) dan sumbu-t, dalam rntang antara t dan t. 6 5 /t ln t Gb.8.. Dfinisi ln ditunjukkan scara grafis. Kura fungsi ln dalam koordinat - adalah sprti pada Gb.8.. Nilai ln trjadi pada nilai. Sudaratno Sudirham, Fungsi Log Natural, Eksponnsial, Hiprbolik /6

,5,5 - -,5 - Gb.8.. Kura ln. Sifat-Sifat. Sifat-sifat logaritma natural mirip dngan logaritma biasa. Jika dan a adalah positif dan n adalah bilangan rasional, maka: ln a ln a + ln ln ln ln a; a n ln nln (8.5) ln ln ln -,5 ln brnilai ngatif untuk < 8.. Fungsi Eksponnsial Antilogaritma dan Fungsi Eksponnsial. Antilogaritma adalah inrsi dari logaritma; kita mlihatna sbagai suatu fungsi ln (8.6) Mngingat sifat logaritma sbagaimana disbutkan di atas, ksprsi ini kialn dngan ang disbut fungsi ksponnsial. (8.7) Fungsi ksponnsial ang pnting dan sring kita jumpai adalah fungsi ksponnsial dngan ksponn ngatif; fungsi ini dianggap mulai