1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui barisan aritmatika dengan U4+U6=22 dan U15=31 . Tentukan S20!

Berikut ini adalah pertanyaan dari anandapetresia83 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui barisan aritmatika dengan U4+U6=22 dan U15=31 . Tentukan S20! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui barisan aritmatika dengan U₄ + U₆ = 22 dan U₁₅ = 31, maka jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 255.

Pembahasan

Barisan aritmetikaadalahsuatu barisan bilangan dengan setiap suku-sukunya  berurutan dan mempunyai selisih selisih yang tetap. Selisih pada barisan aritmetika disebut beda.

Secara umum, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.  

Un = a + (n - 1) b

dengan  

Un = suku ke-n  

a = suku pertama  

b = beda = U_n - U_{n - 1}

Deret aritmetikaadalahpenjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b) \: atau \: S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)  

dengan  

Sn = jumlah n suku pertama

Penyelesaian

diket:

U₄ + U₆ = 22

U₁₅ = 31

ditanya:

S₂₀....?

jawab:

- menentukan nilai a dan b lbh dulu

 U₄ + U₆ = 22

 a + 3b + a + 5b = 22

 2a + 8b = 22

 _________ : 2

 a + 4b = 11 .... persamaan (1)

 U₁₅ = 31 ---> a + 14b = 31 ... persamaan (2)

 Eliminasi persamaan (1) dan (2)

 a + 4b = 11

 a + 14b = 31

 _________ -

   -10b = -20

        b = -20 : -10

        b = 2

 Substitusi b = 2 ke persamaan (1)

 a + 4b = 11

 a + 4(2) = 11

 a + 8 = 11

 a = 11 - 8

 a = 3

- menentukan jumlah 20 suku pertama

 S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)\\

 S_{15} = \frac{15}{2} (2(3) + (15 - 1)(2))\\

       = \frac{15}{2} (6 + (14)(2))\\

       = \frac{15}{2} (6 + 28)\\

       = \frac{15}{2} \times 34\\

       = 255

Kesimpulan

Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 255.

Pelajari Lebih Lanjut  

- berbagai soal barisan aritmetika :  

- berbagai soal deret aritmetika:  

Detail Jawaban

Kelas: 11  

Mapel: Matematika  

Bab: Barisan dan Deret  

Materi: Barisan dan Deret Aritmetika  

Kode kategorisasi: 11.2.7  

Kata kunci: suku ke-n, deret aritmetika

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>