Jawaban:

Jika f: R → R , g: R → R: h: R → R, maka berlaku sifat-sifat komposisi sebagai berikut:

Pada umumnya (fog)(x) ≠ (gof)(x), dikatakan tidak komutatif

((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x), memenuhi sifat asosiatif

(foI)(x) = (Iof)(x) = f(x), dengan I adalah fungsi identitas, yakni I(x)=x

Perhatikan contoh berikut!

Jika f(x) = 2x+1,

g(x) = 3x–4, dan

h(x) = x2

Tentukan: a). (fog)(x)

b). (gof)(x)

c). (goh)(x)

d). ((fog)oh)(x)

e). (fo(goh))(x)

f). (Iof)(x)

g) (foI)(x)

Kesimpulan apa yang bisa diperoleh?

Penyelesaian

a). (fog)(x) = f(g(x))

= f(3x-4)

= 2(3x-4) + 1

= 6x – 8 + 1

= 6x – 7

b). (gof)(x) = g(f(x))

= g(2x+1)

= 3(2x+1) – 4

= 6x – 1

c). (goh)(x) = g(h(x))

= g(x2)

= 3x2 – 4

d). ((fog)oh)(x) = (fog)(h(x))

= (fog)(x2)

= 6x2 – 7

e). (fo(goh))(x) = f((goh)(x))

= f(3x2-4)

= 2(3x2-4) + 1

= 6x2 – 7

f). (Iof)(x) = I(f(x))

= f(x)

= 2x + 1

g). (foI)(x) = f(I(x))

= f(x)

= 2x + 1

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

1. (fog)(x) ≠ (gof)(x), tidak komutatif

2. ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x)) , memenuhi sifat asosiatif

3. (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)