1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dibantu kak...Nilai sin 5derajat + sin 10derajat + sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari galuhaziz996 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu kak...Nilai sin 5derajat + sin 10derajat + sin 15derajat + ... + sin 175derajat dinyatakan dalam tan (a/b) adalah...
A . tan ( 185derajat/2 ) C. tan ( 5derajat/2 )
B . tan ( 175derajat/2 ) D. tan ( 15derajat/2 )

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \sin(5^{\circ}) + \sin(10^{\circ}) + \hdots + \sin(175^{\circ}) = \sum_{k = 1}^{35} \sin(k\cdot 5^{\circ})

\displaystyle \sum_{k = 1}^{35}\sin(k\cdot 5^{\circ}) = 2\sum_{k = 1}^{17}(\sin(k\cdot 5^{\circ})) + \sin(90^{\circ})\\\\ \sum_{k = 1}^{35}\sin(k\cdot 5^{\circ}) = 2\sum_{k = 1}^{17}(\sin(k\cdot 5^{\circ})) + 1 = C\\\\\text{karena $\sin(x) $ monoton naik untuk interval $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$}\\\text{maka nilai C akan lebih dari 1 dan bertambah dengan}\\\text{kelajuan yang cepat/mulai divergen}\\\\\text{ketika sudut mendekati 90$^{\circ}$, maka nilai $\dfrac{a}{b}$ harus berada}

\displaystyle\text{pada interval : $0^{\circ}< \dfrac{a}{b}< 90^{\circ}$ dan nilai $ \dfrac{a}{b} $ harus mendekati}\\\\\text{90$^{\circ}$, maka pilihan yang tepat adalah :}\\\\\boxed{\text{\large{$\boldsymbol{\sum_{k = 1}^{35} \sin(k\cdot 5^{\circ}) = \tan\left(\dfrac{175^{\circ}}{2}\right)}$}}}

karena 175/2 = 87.5 (mendekati 90° dan berada diantara 0° dan 90°)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>