Jawaban:

Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x - ½√3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 3π/2 adalah {π/6, π/3, 7π/6, 4π/3}.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian dari persamaan dasar trigonometri.

A. Untuk Persamaan Sinus & Cosecan

Sin ax = sin α

(i) ax = α + k · 360°

(ii) ax = (180° - α) + k · 360°

Csc ax = csc α

(i) ax = α + k · 360°

(ii) ax = (180° - α) + k · 360°

B. Untuk Persamaan Cosinus & Secan

Cos ax = cos α

(i) ax = α + k · 360°

(ii) ax = -α + k · 360°

Sec ax = sec α

(i) ax = α + k · 360°

(ii) ax = -α + k · 360°

C. Untuk Persamaan Tangen & Cotangen

Tan ax = tan α

(i) ax = α + k · 180°

Cot ax = cot α

(i) ax = α + k · 180°

Keterangan:

k = bilangan bulat

α = besar sudut

Satu lingkaran penuh memiliki sudut 2π radian. Berarti, 180° sama dengan π radian.

↓↓↓

sin 2x - ½√3 = 0

sin 2x = ½√3

sin 2x = sin 60°

sin 2x = sin π/3

(i) 2x = 60° + k · 360°

2x = π/3 + k · 2π

(2x = π/3 + k · 2π) : 2

x = π/6 + k · π

Besar sudut x adalah 0 ≤ x ≤ 3π/2, maka penyelesaiannya untuk

k = 0 → x = π/6 + 0 · π = π/6

k = 1 → x = π/6 + 1 · π = π/6 + 6π/6 = 7π/6

(ii) 2x = (180° - 60°) + k · 360°

2x = 120° + k · 360°

(2x = 120° + k · 360°) : 2

x = 60° + k · 180°

x = π/3 + k · π

Besar sudut x adalah 0 ≤ x ≤ 3π/2, maka penyelesaiannya untuk

k = 0 → x = π/3 + 0 · π = π/3

k = 1 → x = π/3 + 1 · π = π/3 + 3π/3 = 4π/3

HP = {π/6, π/3, 7π/6, 4π/3}

_______________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kata Kunci : Trigonometri, Sinus, Cosinus, Tangen, Cosecan, Secan, Cotangen

Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 11.2.2.1