1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika titik A(1, 2, - 1), B(3, 0, 2), C(5,

Berikut ini adalah pertanyaan dari exaide pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika titik A(1, 2, - 1), B(3, 0, 2), C(5, - 2, a + 1) terletak dalam satu garis, maka nilai a adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a adalah 4.

 

Pembahasan

Vektor dan Titik-titik Segaris

Jika A(1, 2, -1), B(3, 0, 2), dan C(5, -2, a + 1) terletak pada satu garis (segaris), maka terdapat skalar kyang memenuhi\overrightarrow{AC}&=k\cdot\overrightarrow{AB}, sehingga:

\begin{aligned}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}&=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\\\begin{pmatrix}5\\-2\\a+1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}\right)\\\begin{pmatrix}5-1\\-2-2\\a+1+1\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}3-1\\0-2\\2+1\end{pmatrix}\right)\\\begin{pmatrix}4\\-4\\a+2\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}2\\-2\\3\end{pmatrix}\right)\end{aligned}

Dari elemen pertama dan kedua vektor, diperoleh:

\begin{aligned}&4=2k\ {\sf dan}\ -4=-2k\\&\Rightarrow k=\bf2\\\end{aligned}

Dengan k = 2, untuk elemen ketiga, diperoleh:

\begin{aligned}a+2&=2\cdot3\\a+2&=6\\\therefore\ a&=\boxed{\ \bf4\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  Nilai a adalah 4.

 

Nilai a adalah 4. PembahasanVektor dan Titik-titik SegarisJika [tex]A(1, 2, -1)[/tex], [tex]B(3, 0, 2)[/tex], dan [tex]C(5, -2, a + 1)[/tex] terletak pada satu garis (segaris), maka terdapat skalar [tex]k[/tex] yang memenuhi [tex]\overrightarrow{AC}&=k\cdot\overrightarrow{AB}[/tex], sehingga:[tex]\begin{aligned}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}&=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\\\begin{pmatrix}5\\-2\\a+1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}\right)\\\begin{pmatrix}5-1\\-2-2\\a+1+1\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}3-1\\0-2\\2+1\end{pmatrix}\right)\\\begin{pmatrix}4\\-4\\a+2\end{pmatrix}&=k\left(\begin{pmatrix}2\\-2\\3\end{pmatrix}\right)\end{aligned}[/tex]Dari elemen pertama dan kedua vektor, diperoleh:[tex]\begin{aligned}&4=2k\ {\sf dan}\ -4=-2k\\&\Rightarrow k=\bf2\\\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]k = 2[/tex], untuk elemen ketiga, diperoleh:[tex]\begin{aligned}a+2&=2\cdot3\\a+2&=6\\\therefore\ a&=\boxed{\ \bf4\ }\end{aligned}[/tex] KESIMPULAN∴  Nilai a adalah 4. 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>