1. Fungsi trigonometri tersebut memiliki: a) periode sebesar 180°, amplitudo sebesar 5, nilai maksimum sebesar 8, dan nilai minimum sebesar -2, b) Gambar terlampir (kurva berwarna hijau), c) Saat y = -2, x bernilai 90°+k.180° atau -90°+k.180° dengan k ∈ bilangan bulat.
2. Fungsi trigonometri tersebut memiliki: a) periode sebesar 120°, amplitudo sebesar 4, nilai maksimum sebesar 3, dan nilai minimum sebesar -5, b) Gambar terlampir (kurva berwarna biru), c) Saat y = -2, x bernilai k.120° atau 40°+k.120° dengan k ∈ bilangan bulat.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berikut merupakan bentuk umum untuk grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks:

• y = a sin[k(x±b)]±c
• y = a cos[k(x±b)]±c
• y = a tan[k(x±b)]±c

Periodemerupakan jarak terulangnyagrafik fungsi dari suatu titik acuan awal sampai ke titik pertama terjadinya pengulangan. Khusus untuk fungsi sinusdancosinus, umumnya memuat satu bukit dan satu lembah. Amplitudo merupakan simpangan paling jauh suatu titik dari garis horizontal grafik fungsinya (misalnya sumbu-x). Nilai maksimumdannilai minimum, berturut-turut, merupakan nilai terbesar dan nilai terkecil yang mampu dicapai y pada grafik fungsi tersebut. Rumusnya:

• Periode grafik fungsi sinusdancosinus = 360°/k
• Periode grafik fungsi tangen = 180°/k
• Amplitudo grafik fungsi sinusdancosinus = |a|
• Nilai maksimum grafik fungsi sinusdancosinus = |a|+c
• Nilai maksimum grafik fungsi tangen = ∞
• Nilai minimum grafik fungsi sinusdancosinus = -|a|+c
• Nilai minimum grafik fungsi tangen = -∞

Berikut disebutkan langkah-langkah membuat grafik fungsi trigonometri:

1. Gambarkan grafik dasarnya, yaitu y = sin x, y = cos x, atau y = tan x.
2. Dengan mengganti amplitudonya sebesar a, gambarkan grafik y = a sin x, y = a cos x, atau y = a tan x. Untuk kasus nilai a < 0, refleksikan grafik dasar terhadap sumbu-x.
3. Ganti periode fungsi untuk mendapatkan grafik y = a sin kx, y = a cos kx, atau y = a tan kx.
4. Geser grafik yang telah didapat dari langkah nomor 3 ke kanan/kiri sejauh b untuk mendapatkan grafik y = a sin[k(x±b)], y = a cos[k(x±b)], atau y = a tan[k(x±b)]. Untuk b > 0 atau berbentuk (x+b), geser sejauh b ke kiri. Untuk b < 0 atau berbentuk (x-b), geser sejauh b ke kanan.
5. Geser grafik yang telah didapat dari langkah nomor 4 ke atas/bawah sejauh c untuk mendapatkan grafik y = a sin[k(x±b)]±c, y = a cos[k(x±b)]±c, atau y = a tan[k(x±b)]±c. Untuk c > 0 atau berbentuk +c, geser sejauh c ke atas. Untuk c < 0 atau berbentuk -c, geser sejauh c ke bawah.

Berikut diberikan pula penyelesaian untuk persamaan trigonometri:

1. sin x = sin α ⇒ x = α+k.360° atau x = (180°-α)+k.360°
2. cos x = cos α ⇒ x = α+k.360° atau x = -α+k.360°
3. tan x = tan α ⇒ x = α+k.180°

dengan k∈bilangan bulat.

Untuk nomor 1:

Dari fungsi y, diperoleh:

a = 5

k = 2

c = 3

a) Periode = 360°/2 = 180°

Amplitudo = |5| = 5

Nilai maksimum = |5|+3 = 5+3 = 8

Nilai minimum = -|5|+3 = -5+3 = -2

b) Gambar grafik terlampir (kurva berwarna hijau).

c) Saat y = -2, maka:

-2 = 5cos(2x)+3

-5 = 5cos(2x)

-1 = cos(2x)

cos 180° = cos(2x)

• 2x = 180°+k.360° ⇒ x = 90°+k.180°, dengan k ∈ bilangan bulat.
• 2x = -180°+k.360° ⇒ x = -90°+k.180°, dengan k ∈ bilangan bulat.

Untuk nomor 2:

Dari fungsi y, diperoleh:

a = 4

k = 3

b = 30°

c = -1

a) Periode = 360°/3 = 120°

Amplitudo = |4| = 4

Nilai maksimum = |4|-1 = 4-1 = 3

Nilai minimum = -|4|-1 = -4-1 = -5

b) Gambar grafik terlampir (kurva berwarna biru).

c) Saat y = 1, maka:

1 = 4sin(3x+30°)-1

2 = 4sin(3x+30°)

0,5 = sin(3x+30°)

sin 30° = sin(3x+30°)

• 3x+30° = 30°+k.360° ⇒ 3x = k.360° ⇒ x = k.120°, dengan k ∈ bilangan bulat.
• 3x+30° = (180°-30°)+k.360° ⇒ 3x = 120°+k.360° ⇒ x = 40°+k.120°, dengan k ∈ bilangan bulat.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang Menghitung Nilai MinimumdariGrafik Fungsi Kompleks Sinus yomemimo.com/tugas/13518594
2. Materi tentang Menggambar Grafik Fungsi Sederhana Sinus, Cosinus, dan Tangen yomemimo.com/tugas/22844773
3. Materi tentang Menyelesaikan Persamaan Trigonometri FungsiKompleksSinus yomemimo.com/tugas/16157501

#BelajarBersamaBrainly