1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui tan⁡ α =√3 dan sin⁡ β =-2/3,α

Berikut ini adalah pertanyaan dari KNabilSenatama pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui tan⁡ α =√3 dan sin⁡ β =-2/3,α berada pada kuadran I dan β ada dikuadran IV. cos⁡(α-β)=

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

¹/₆(√5 – 2√3)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large\text{$\begin{aligned}&\tan\alpha=\sqrt{3},\ \alpha\textsf{ pada kuadran I}\\&\implies\sin\alpha=\frac{1}{2}\sqrt{3},\ \cos\alpha=\frac{1}{2}\\\\&\sin\beta=-\frac{2}{3},\ \beta\textsf{ pada kuadran IV}\\&\implies\cos\beta=\pm\sqrt{1-\sin^2x}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{$\beta$ berada pada kuadran IV, maka}\\&\textsf{tanda nilai $\cos\beta$ adalah positif.}\\&\implies\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2x}\\&\qquad\qquad\ \ \ \!=\sqrt{1-\left(-\tfrac{2}{3}\right)^2}\\&\qquad\qquad\ \ \ \!=\sqrt{1-\tfrac{4}{9}}=\sqrt{\tfrac{5}{9}}\\&\qquad\qquad\ \ \ \!=\tfrac{1}{3}\sqrt{5}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\&\qquad\qquad\ \ \;\!=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{3}\sqrt{5}+\tfrac{1}{2}\sqrt{3}\cdot\left(-\tfrac{2}{3}\right)\\&\qquad\qquad\ \ \;\!=\tfrac{1}{6}\sqrt{5}-\tfrac{2}{6}\sqrt{3}\\&\qquad\qquad\ \ \;\!=\boxed{\bf\ \frac{1}{6}\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 15 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>