1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika akar akra persamaan kuaderat 3x²+ 5x+1=0 adalah a dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ain90825 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika akar akra persamaan kuaderat 3x²+ 5x+1=0 adalah a dan b, maka nilai 1/a²+1/b² adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

19

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0 memiliki akar-akar a dan b, maka:

  • a + b = –B/A
  • ab = C/A

Persamaan kuadrat: 3x² + 5x + 1 = 0

⇒ A = 3, B = 5, C = 1

sehingga:

  • a + b = –5/3
  • ab = 1/3

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\\&{=}\left(\frac{1}{a^2}\cdot\frac{b^2}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}\cdot\frac{a^2}{a^2}\right)\\&{=\:}\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}=\frac{a^2+b^2}{(ab)^2}\\&\quad\left[\begin{array}{l}\normalsize\text{$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$}\\\normalsize\text{$\iff a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$}\\\end{array}\right.\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\:}\frac{(a+b)^2-2ab}{(ab)^2}\\&{=\:}\frac{\left(-\frac{5}{3}\right)^2-2\left(\frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{\frac{25}{9}-\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}}\\&{=\:}\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{1}{9}}=\frac{\ \frac{19}{\cancel{9}}\ }{\frac{1}{\cancel{9}}}=\bf19\end{aligned}$}

∴  Maka nilai 1/a² + 1/b² adalah 19.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 17 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>