Jawaban:

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar sudut BAC = 45 derajat dan sudut ABC = 60 derajat, maka panjang BC adalah \frac{8}{3} \sqrt{6} \ cm

3

8

6

cm .

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga.

Perbandingan trigonometri adalah suatu perbandingan sisi pada suatu segitiga siku-siku. Namun, apabila segitiga tersebut tidak siku-siku, kita masih dapat menghitung nilai perbandingan trigonometrinya dengan beberapa aturan berikut:

Aturan Sinus

\boxed{\frac{a}{sin \ A} = \frac{b}{sin \ B} = \frac{c}{sin \ C}}

sin A

a

=

sin B

b

=

sin C

c

Aturan Cosinus

\boxed{a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \ cos \ A}

a

2

=b

2

+c

2

−2bc cos A

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

AC = 8 cm

∠BAC = 45°

∠ABC = 60°

Ditanyakan:

Panjang BC

Jawab:

\begin{gathered} \frac{BC}{sin \ \angle BAC} = \frac{AC}{sin \ \angle ABC} \\ \frac{BC}{sin \ 45^{\circ}} = \frac{8 \ cm}{sin \ 60^{\circ}} \\ \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{8 \ cm}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \\ BC = \frac{8 \ cm}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ BC = \frac{8}{3} \sqrt{6} \ cm \end{gathered}

sin ∠BAC

BC

=

sin ∠ABC

AC

sin 45

∘

BC

=

sin 60

∘

8 cm

2

1

2

BC

=

2

1

3

8 cm

BC=

2

1

3

8 cm

×

2

1

2

BC=

3

8

6

cm

Jadi, panjang BC adalah \frac{8}{3} \sqrt{6} \ cm

3

8

JANGAN LUPA BINTANG 5 :)