1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hasil kali dua dari 4 akar persamaan [tex]\rm{4x^4 - 18x^3

Berikut ini adalah pertanyaan dari EkoXlow pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil kali dua dari 4 akar persamaan \rm{4x^4 - 18x^3 + kx^2 + 200x - 1984 = 0} adalah -32 Tentukan nilai k​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan: 4x⁴ - 18x³ + kx² + 200x - 1984 = 0

Maka:

  • a = 4
  • b = -18
  • c = k
  • d = 200
  • e = -1984

Sehingga:

  • Persamaan 1

\begin{aligned}x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}&=\frac{-b}{a} \\ &=\frac{18}{4}\\ &=4,5 \end{aligned}

  • Persamaan 2

\begin{aligned}x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} + x_{1}x_{4} + x_{2}x_{3} + x_{2}x_{4} + x_{3}x_{4}&=\frac{c}{a} \\ &=\frac{k}{4}\end{aligned}

  • Persamaan 3

\begin{aligned}x_{1}x_{2}x_{3}+ x_{1}x_{2}x_{4} +x_{1}x_{3}x_{4} + x_{2}x_{3}x_{4} &=\frac{-d}{a} \\ &=\frac{-200}{4}\\ &=-50 \end{aligned}

  • Persamaan 4

\begin{aligned}x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}&=\frac{e}{a} \\ &=\frac{-1984}{4}\\ &=-496 \end{aligned}

Misal x_{1}x_{2} = -32 maka:

  • Persamaan 4 menjadi:

\begin{aligned} x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}&=-496\\ -32x_{3}x_{4}&=-496\\ x_{3}x_{4}&=15,5 \end{aligned}

  • Persamaan 3 menjadi:

\begin{aligned}x_{1}x_{2}x_{3}+ x_{1}x_{2}x_{4} +x_{1}x_{3}x_{4} + x_{2}x_{3}x_{4} &=-50\\ -32x_{3} + (-32)x_{4} + 15,5x_{1} + 15,5x_{2}&=-50\\ -32(x_{3}+x_{4})+15,5(x_{1}+x_{2})&=-50\\ -32(x_{3}+x_{4})+15,5(4,5-(x_{3}+x_{4}))&=-50\\ -32(x_{3}+x_{4})+69,75-15,5(x_{3}+x_{4})&=-50\\ -47,5(x_{3}+x_{4}&=-119,75\\ x_{3}+x_{4}&=\frac{479}{190} \end{aligned}

  • Persamaan 1 menjadi:

\begin{aligned}x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}&=4,5\\ x_{1}+x_{2}+\frac{479}{190}&=4,5\\ x_{1}+x_{2}&=4,5-\frac{479}{190}\\ &=\frac{855-479}{190}\\ &=\frac{376}{190} \end{aligned}

  • Persamaan 2 menjadi:

\begin{aligned}x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} + x_{1}x_{4} + x_{2}x_{3} + x_{2}x_{4} + x_{3}x_{4} &=\frac{k}{4}\\ x_{1}x_{2} + x_{1}(x_{3}+x_{4})+x_{2}(x_{3}+x{4})+x_{3}x{4}&=\frac{k}{4}\\ x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})(x_{3}+x_{4})+x_{3}x_{4}&=\frac{k}{4}\\ -32+(\frac{376}{190})(\frac{479}{190})+15,5&=\frac{k}{4}\\ -16,5 + \frac{90052}{18050}&=\frac{k}{4}\\ -66+\frac{180104}{9025}&=k \\ \frac{-595650+180104}{9025}&=k \\ -\frac{415546}{9025}&=k \\ -46,0438781&≈k \\ -46≈k \end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>