Tentukan nilai lim x

Berikut ini adalah pertanyaan dari maahurydessy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari limit fungsi tersebut adalah sama dengan 5/2

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

$\lim \limits_{x \to \infty } \sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4} - \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6} \\$

DITANYA

Hasil dari limit fungsi adalah?

JAWAB

$= \lim \limits_{x \to \infty } \sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } \times \frac{\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } + \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } }{\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } + \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{(\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4}) {}^{2} - (\sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 }) {}^{2} }{\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } + \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2} + 2x - 4 - {x}^{2} + 3x - 6 }{\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } + \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{5x - 10}{\sqrt{ {x}^{2} + 2x - 4 } + \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 6 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{5 - \frac{10}{x} }{ \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{4}{ {x}^{2} } } + \sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{ {x}^{2} } } } \times \frac{x}{x} \\$

$= \frac{5 - \frac{10}{ \infty } }{ \sqrt{1 + \frac{2}{ \infty } - \frac{4}{ { \infty }^{2} } } + \sqrt{1 - \frac{3}{ \infty } + \frac{6}{ { \infty }^{2} } } } \\$