1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari windimagfirah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri adalah 8 dan 52 ,suku ke 12 barisan tersebut adalah ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika suku ke-3 dan suku ke-5 suatu barisan geometri adalah 8 dan 52, suku ke-12 barisan tersebut adalah ​ \displaystyle {\frac{28561}{2}\sqrt{\frac{13}{2}}}

Pendahuluan

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang  mempunyai pembanding (rasio) yang selalu tetap

Barisan geometrinya dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n}

Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri adalah : \boxed{~\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}

Deret geometri merupakan jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri dengan rasio yang tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Jika r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Jika r < 1

Keterangan :

a = suku awal (\text U_1)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n}  = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

U₃ = 8

\text U_5 = 52

Ditanyakan :

Nilai suku ke-12 (\text U_{12}) = . . .    .

Jawab:

Menentukan nilai r (rasio)

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah :{~\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}, maka

untuk \text U_3 = 8, didapat :

⇔ \text U_{3} = \text a~.~\text r^{3}^-^1

⇔   8 = \text a~.~\text r^{2}

untuk \text U_5 = 52, didapat :

⇔  \text U_{5} = \text a~.~\text r^{5}^-^1

⇔ 52 = \text a~.~\text r^{4}

⇔ 52 = (\text a~.~\text r^{2})~.~\text r^{2}

⇔ 52 = 8~.~\text r^{2}

⇔   \text r^2 = \frac{52}{8}

⇔    \text r = \sqrt{\frac{52}{8}}

Menentukan nilai \text U_{12}

Rumus suku ke-n suku barisan geometri dirumuskan : {~\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}

Sehingga : Jika \text U_5 = 52, maka didapat

⇔ \text U_{\text n} = {\text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}

⇔ \text U_{12} = {\text a~.~\text r^{12}^-^1~}

⇔ \text U_{12} = \text a~.~\text r^{11}

⇔ \text U_{12} = (\text a~.~\text r^{4})~.~\text r^7

⇔ \text U_{12} = (\text U_5)~.~\text r^7

⇔ \text U_{12} = 52~.~(~\sqrt{\frac{52}{8}}~)^7

⇔ \text U_{12} = 52~.~(\frac{52}{8})^3 ~\sqrt{\frac{52}{8}}~

⇔ \text U_{12} = 52~.~(\frac{13}{2})^3 ~\sqrt{\frac{13}{2}}~

⇔ \text U_{12} = 52~.~\frac{2197}{8} ~\sqrt{\frac{13}{2}}~

⇔ \text U_{12} = \frac{28561}{2}~\sqrt{\frac{13}{2}}~

∴ Jadi suku ke-12 pada barisan geometri adalah \displaystyle {\frac{28561}{2}\sqrt{\frac{13}{2}}}

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  5. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>