1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika [tex]A{}^{-1} = A{}^{T}[/tex]. Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari LaTeX pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika A{}^{-1} = A{}^{T}. Jika diketahui \left[\begin{array}{ccc}a&\frac{2}{3} &\frac{2}{3}\\ \\\frac{2}{3}&b&\frac{1}{3} \\\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}&c\end{array}\right] adalah matriks ortogonal, a² + b² + c² = …

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\boxed{ \rm {\bold{1}}}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sekilas untuk mengerjakan soal di atas, kita harus menghitung invers matriks 3 × 3 lalu kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika A{}^{-1} = A{}^{T}.

Tetapi untuk anak SMA, menentukan invers matriks 3 × 3 adalah masalah baru. Untuk menghindari tercipta masalah baru, kita coba menyelesaikan soal di atas dengan sedikit eksplorasi dan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu A{}^{-1} = A{}^{T}.

Eksplorasi yang kita lakukan yaitu:

  • A{}^{-1} = A{}^{T}.

(Kalikan dengan matriks A)

A \times A{}^{-1} = A{}^{T} \\ \: I = A \times A{}^{-1}

Sehingga kita memperoleh persamaan :

\left[\begin{array}{ccc}a&\frac{2}{3} &\frac{2}{3}\\ \\\frac{2}{3}&b&\frac{1}{3} \\\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}&c\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}a&\frac{2}{3} & - \frac{2}{3}\\ \\\frac{2}{3}&b& - \frac{1}{3} \\\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&c\end{array}\right] \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0 \\ \\ 0&1&0 \\ \\ 0&0&1 \end{array} \right]

dari perkalian matriks di atas dapat kita peroleh persamaan sebagai berikut;

a {}^{2} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9} = 1 \: ...(pers \: 1) \\ \\ \frac{4}{9} + b {}^{2} + \frac{1}{9} = 1 \: ...(pers \: 2) \\ \\ \frac{4}{9} + \frac{1}{9} + c {}^{2} = 1 \: ...(pers \: 3)

Apabila persamaan (1), (2), dan (3) kita jumlahkan,

maka akan kita peroleh persamaan berikut;

a {}^{2} + b {}^{2} + c {}^{2} + \frac{18}{9} = 3 \\ a {}^{2} + b {}^{2} + c {}^{2} = \boxed{1}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh alenaarana29 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>