1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50: [tex]|\frac{2x-1}{x+1}|\ \textgreater \ 3[/tex] (A.) -4 < x

Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50:|\frac{2x-1}{x+1}|\ \textgreater \ 3

(A.) -4 < x < -²/₅
(B.) x < -4, x > -²/₅
(C.) -4 < x < -²/₅, -²/₅ < x < 1
(D.) x < -²/₅, x > 1
(E.) -4 < x < -1, -1 < x < -²/₅

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\bf{-4} < x < -1\ \ {\sf atau}\ \ -1 < x < {-}\dfrac{2}{5}

(opsi E)

 

Pembahasan

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Fungsi Rasional

Diberikan pertidaksamaan:

\displaystyle\left|\frac{2x-1}{x+1}\right|\: > \:3

Jika |m|\: > \:adana > 0, maka m\: < \:-aataum\: > \:a.

Sehingga, untuk pertidaksamaan di atas:

\begin{aligned}(i)\ &\frac{2x-1}{x+1}\: < \:-3\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: < \:-3(x+1)\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: < \:-3x-3\\&{\Rightarrow\ }2x+3x\: < \:-3+1\\&{\Rightarrow\ }5x\: < \:-2\\&{\therefore\ }x\: < \bf\:{-}\frac{2}{5}\\\\(ii)\ &\frac{2x-1}{x+1}\: > \:3\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: > \:3(x+1)\\&{\Rightarrow\ }2x-1\: > \:3x+3\\&{\Rightarrow\ }2x-3x\: < \:3+1\\&{\Rightarrow\ }{-}x\: < \:4\\&{\therefore\ }x\: > \bf\:{-}4\\\end{aligned}

Untuk kedua kasus di atas, kita memiliki nilai xdi mana\dfrac{2x-1}{x+1} tak terdefinisi, yaitu x=-1.

Oleh karena itu, rentang nilai x yang memenuhi adalah:

\begin{aligned}&x \ne -1\ {\sf dan}\ \left(x < {-}\frac{2}{5}\ {\sf atau}\ x > {-}4\right)\\&\equiv\ \left(x \ne -1\ \ {\sf dan}\ \ x < {-}\frac{2}{5}\right)\\&\qquad\sf atau\\&\qquad\left(x \ne -1\ \ {\sf dan}\ \ x > {-}4\right)\\&\equiv\ -1 < x < {-}\frac{2}{5}\ \ {\sf atau}\ \ {-4} < x < -1\\&\equiv\boxed{\:\bf{-4} < x < -1\ \ {\sf atau}\ \ -1 < x < {-}\frac{2}{5}\:}\end{aligned}

\blacksquare

 
(dapat pula dikerjakan dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>