1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.Titik P di

Berikut ini adalah pertanyaan dari TnAnswering pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.Titik P di tengah-tengah AE. Tentukan :
a. jarak titik P ke garis HC,
b. jarak titik P ke garis PH, dan
c. jarak antara titik P dan Q jika titik Q di tengah-tengah HG.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. 3√2 cm

b. (4√5)/5 cm

c. 2√6 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\:

Dimensi 3

\:

Diketahui:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

Titik P di tengah-tengah AE dan titik Q di tengah-tengah HG.

\:

Ditanya:

a. jarak titik P ke garis HC,

b. jarak titik E ke garis PH, dan

c. jarak antara titik P dan Q

\:

Penyelesaian:

\:

=====================================

\:

a

\:

Diketahui panjang rusuk kubus = 4 cm, dengan menggunakan theorema Phytagoras didapatkan panjang PH, HC, dan PC :

\sf PH = 2 \sqrt{5}

\sf HC = 4 \sqrt{2}

\sf PC = 6

Selanjutnya dengan aturan cosinus kita dapat menentukan nilai sinus sudut PHC:

\sf \cos( \angle PHC) = \frac{ {PH}^{2} + {HC}^{2} - {PC}^{2} }{2(PH)(HC)} \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{ {(2 \sqrt{5}) }^{2} + {(4 \sqrt{2} )}^{2} - {(6)}^{2} }{2(2 \sqrt{5} )(4 \sqrt{2} )} \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{16}{16 \sqrt{10} } \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{1}{ \sqrt{10} } \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{ \sqrt{10} }{10} \\ \sf \sin(\angle PHC) = \sqrt{ {1}^{2} - {(\frac{ \sqrt{10}}{10} )}^{2} } \\ \sf \sin(\angle PHC) = \sqrt{\frac{9}{10}} \\ \sf \sin(\angle PHC) = \frac{3}{\sqrt{10}}\\ \sf \sin(\angle PHC) = \frac{3 \sqrt{10} }{10}

Terakhir, menentukan jarak P ke garis HC (panjang PO) :

\sf \sin( \angle PHC) = \frac{PO}{PH} \\ \sf \frac{3 \sqrt{10} }{10} = \frac{PO}{2 \sqrt{5} } \\ \sf PO = \frac{3 \sqrt{10} \times 2 \sqrt{5} }{10} \\ \sf PO = \frac{30 \sqrt{2} }{10} \\ \sf PO = 3 \sqrt{2}

Jadi, jarak P ke garis HC adalah 3√2 cm.

\:

=======================================

\:

b

\:

\begin{aligned}\sf ER &\sf= \frac{EP×EH}{PH} \\ \sf ER &\sf= \frac{2 \times4 }{2 \sqrt{5} } \\ \sf ER &\sf= \frac{4}{ \sqrt{5} } \\ \sf ER &\sf= \frac{4 \sqrt{5} }{5} \end{aligned}

Jadi,Jaraktitik E*ke garisPH (panjang ER)adalah(4√5)/5 cm.

*Pada soal, tertera "jarak titik P ke garis PH" namun maksud penanya adalah "jarak titik E ke garis PH".

\:

=======================================

\:

c

\:

Dengan Theorema Phytagoras kita dapat menentukan Panjang PQ (jarak antara P dan Q).

\sf PQ = \sqrt{ {PH}^{2} + { HQ}^{2} } \\ \sf PQ = \sqrt{ {(2 \sqrt{5} )}^{2} + {2}^{2} } \\ \sf PQ = \sqrt{20 + 4} \\ \sf PQ = \sqrt{24} \\ \sf PQ =2 \sqrt{6}

Jadi jarak antara P dan Q adalah 2√6 cm.

a. 3√2 cmb. (4√5)/5 cmc. 2√6 cmPenjelasan dengan langkah-langkah:[tex] \: [/tex]Dimensi 3[tex] \: [/tex]Diketahui:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.Titik P di tengah-tengah AE dan titik Q di tengah-tengah HG.[tex] \: [/tex]Ditanya:a. jarak titik P ke garis HC,b. jarak titik E ke garis PH, danc. jarak antara titik P dan Q[tex] \: [/tex]Penyelesaian:[tex] \: [/tex]=====================================[tex] \: [/tex]a[tex] \: [/tex]Diketahui panjang rusuk kubus = 4 cm, dengan menggunakan theorema Phytagoras didapatkan panjang PH, HC, dan PC :[tex] \sf PH = 2 \sqrt{5} [/tex][tex] \sf HC = 4 \sqrt{2} [/tex][tex] \sf PC = 6[/tex]Selanjutnya dengan aturan cosinus kita dapat menentukan nilai sinus sudut PHC:[tex]\sf \cos( \angle PHC) = \frac{ {PH}^{2} + {HC}^{2} - {PC}^{2} }{2(PH)(HC)} \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{ {(2 \sqrt{5}) }^{2} + {(4 \sqrt{2} )}^{2} - {(6)}^{2} }{2(2 \sqrt{5} )(4 \sqrt{2} )} \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{16}{16 \sqrt{10} } \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{1}{ \sqrt{10} } \\ \sf \cos( \angle PHC) = \frac{ \sqrt{10} }{10} \\ \sf \sin(\angle PHC) = \sqrt{ {1}^{2} - {(\frac{ \sqrt{10}}{10} )}^{2} } \\ \sf \sin(\angle PHC) = \sqrt{\frac{9}{10}} \\ \sf \sin(\angle PHC) = \frac{3}{\sqrt{10}}\\ \sf \sin(\angle PHC) = \frac{3 \sqrt{10} }{10} [/tex]Terakhir, menentukan jarak P ke garis HC (panjang PO) :[tex]\sf \sin( \angle PHC) = \frac{PO}{PH} \\ \sf \frac{3 \sqrt{10} }{10} = \frac{PO}{2 \sqrt{5} } \\ \sf PO = \frac{3 \sqrt{10} \times 2 \sqrt{5} }{10} \\ \sf PO = \frac{30 \sqrt{2} }{10} \\ \sf PO = 3 \sqrt{2} [/tex]Jadi, jarak P ke garis HC adalah 3√2 cm. [tex] \: [/tex]=======================================[tex] \: [/tex]b [tex] \: [/tex][tex] \begin{aligned}\sf ER &\sf= \frac{EP×EH}{PH} \\ \sf ER &\sf= \frac{2 \times4 }{2 \sqrt{5} } \\ \sf ER &\sf= \frac{4}{ \sqrt{5} } \\ \sf ER &\sf= \frac{4 \sqrt{5} }{5} \end{aligned}[/tex]Jadi, Jarak titik E* ke garis PH (panjang ER) adalah (4√5)/5 cm.*Pada soal, tertera

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TheFreeze dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 14 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>