1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui barisan aritmatika -8,-5,-2,.... tentukan A. rumus suku ke N

Berikut ini adalah pertanyaan dari nursaufalaila pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui barisan aritmatika -8,-5,-2,.... tentukan
A. rumus suku ke N
B. nilai suku ke20​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui barisan aritmatika -8, -5, -2, … maka

a. Rumus suku ke-n adalah Uₙ = 3n - 11

b. Nilai suku ke-20 adalah U₂₀ = 49

\\

ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ

Pola bilangan adalah sekumpulan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Berikut beberapa pola bilangan berserta rumusnya.

  • Pola bilangan ganjil, rumusnya Uₙ = 2n – 1
  • Pola bilangan genap, rumusnya Uₙ = 2n
  • Pola bilangan segitiga, rumusnya Uₙ = ½(n + 1)
  • Pola bilangan persegi, rumusnya Uₙ = n²
  • Pola bilangan persegi panjang, rumusnya Uₙ = n(n + 1)

\\

✧ Barisan bilangan dinyatakan sebagai

  • U₁, U₂, U₃, … Uₙ

✧ Deret bilangan dinyatakan sebagai

  • U₁ + U₂ + U₃ + … + Uₙ

\\

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda yang selalu sama. Deret aritmatika adalah suatu deret yang memiliki beda yang selalu sama. Beda adalah selisih tiap suku. Contoh barisan aritmatika 1, 4, 7, ... pada barisan tersebut memiliki beda yaitu 3.

\\

Rumus-rumus

✧ Rumus beda

  • {\boxed{\sf{b = U_n - U_{n-1}}}}

✧ Rumus Suku ke-n

  • {\boxed{\sf{U_n = a + (n - 1)b}}}

✧ Rumus jumlah suku n pertama

  • {\boxed{\sf{S_n = \frac{n}{2}}(a + U_n)}}, jika diketahui Uₙ

  • {\boxed{\sf{S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)}}}, jika belum diketahui Uₙ

Keterangan

  • {\sf{U_n = \textsf{Suku ke-n}}}
  • {\sf{S_n = Jumlah \ n \ suku \ pertama}}
  • {\sf{a = Suku \ pertama}}
  • {\textsf{b = Beda/Selisih}}

\\

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana memiliki rasio yang selalu sama. Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana memiliki rasio yang selalu sama. Rasio adalah hasil pembagian tiap suku. Contoh barisan geometri 1, 3, 9, .... pada barisan tersebut memiliki rasio yaitu 3.

\\

Rumus-rumus

✧ Rumus rasio

  • {\boxed{\sf{r = \frac{U_n}{U_{n-1}}}}}

✧ Rumus suku ke-n

  • {\boxed{\sf{U_n = ar^{n-1}}}}

✧ Rumus jumlah n suku pertama

  • {\boxed{\sf{S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}}}}, jika r > 1

  • {\boxed{\sf{S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}}}}, jika r < 1

Keterangan

  • {\sf{U_n = \textsf{Suku ke-n}}}
  • {\sf{S_n = Jumlah \ n \ suku \ pertama}}
  • {\sf{a = Suku \ pertama}}
  • {\textsf{r = Rasio}}

\\

ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ

Diketahui :

  • Barisan aritmatika -8, -5, -2, …

\:

Ditanya :

  • a. Rumus suku ke-n …?
  • b. Nilai suku ke-20 …?

\\

Jawaban :

  • a = -8
  • b = -5 + 8 = 3

\\

a. Rumus suku ke-n

{\sf{U_n = a + (n - 1)b}}

{\sf{U_n = -8 + (n - 1)3}}

{\sf{U_n = -8 + 3n - 3}}

{\sf{U_n = 3n - 3 + 8}}

{\sf{U_n = 3n - 11}}

\\

b. Nilai suku ke-20

{\sf{U_n = 3n - 11}}

{\sf{U_{20} = 3(20) - 11}}

{\sf{U_{20} = 60 - 11}}

{\sf{U_{20} = 49}}

\\

ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ

Jadi,

  • a. Rumus suku ke-n adalah Uₙ = 3n - 11
  • b. Nilai suku ke-20 adalah 49

\\

ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ

\\

ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ

Mapel : Matematika

Kelas : XI SMP

  • Materi : 5 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 9.2.2

Kata Kunci : Barisan aritmatika, rumus suku ke-n, suku ke-20

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JΟY dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 21 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>