nilai a,b,c secara berturut turut jika 2x^3-8x^2+5x-4=ax(x-2)^2+b(x+1)-c

Berikut ini adalah pertanyaan dari apunkrib pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai a,b,c secara berturut turut jika 2x^3-8x^2+5x-4=ax(x-2)^2+b(x+1)-c

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a, b, dan c berturut-turut adalah 2, –3, dan 1.

Pembahasan

Diberikan persamaan: $2x^3-8x^2+5x-4=ax(x-2)^2+b(x+1)-c$

Cara pertama: dengan mengolah ruas kiri persamaan, dan kemudian memperhatikan kesamaan letak koefisien-koefisien antara kedua ruas persamaan.

$\begin{aligned}&ax(x-2)^2+b(x+1)-c\\&=2x^3-8x^2+5x-4\\&=2x\left(x^2-4x\right)+5x-4\\&=2x\left(x^2-4x+4\right)+(5-2\cdot4)x-4\\&=2x(x-2)^2-3x-4\\&=2x(x-2)^2-3x-3-1\\&=2x(x-2)^2-3(x+1)-1\\&={\bf2}x(x-2)^2+({\bf-3})(x+1)-\bf1\\\end{aligned}$

$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ a={\bf2},\:b={\bf-3},\:c=\bf1\end{aligned}$}$

$\blacksquare$

Cara kedua: kebalikan dari cara pertama, yaitu dengan mengolah ruas kanan persamaan, dan kemudian memperhatikan kesamaan letak koefisien-koefisien antara kedua ruas persamaan.

$\begin{aligned}&2x^3-8x^2+5x-4\\&=ax(x-2)^2+b(x+1)-c\\&=ax\left(x^2-4x+4\right)+bx+b-c\\&=ax^3-4ax^2+4ax+bx+b-c\\&=ax^3-4ax^2+(4a+b)+b-c\\&\begin{cases}a=2&(i)\\4a+b=5&(ii)\\b-c=-4&(iii)\end{cases}\end{aligned}$