Buatlah grafik fungsi F(x) = x² - 4x + 3!

Fungsi kuadrat atau fungsi parabola termasuk dalam fungsi polinomial dengan orde tertinggi adalah 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat.

y=ax^2+bx+c

y=ax2 +bx+c

dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ bilangan real.

Cara menggambar grafik y = ax² + bx + c

Mencari titik potong dengan sumbu x, syaratnya y = 0

⇔ ax² + bx + c = 0

⇔ (x - x₁) (x - x₂) = 0

Titik potong dengan sumbu x:

(x 1,0) dan (x_2,0)

Mencari titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0

⇔ a × (0²) + b × 0 + c = y

Titik potong dengan sumbu y:

(0,c)

(0,c)

3. Mencari titik stationer

Titik stasioner adalah titik terendah/titik minimum atau titik tertinggi/titik maksimum pada sebuah kurva.

Titik stasioner: (Sumbu simetri, Nilai Optimum)

Sumbu simetri adalah garis yang tepat membelah kurva menjadi dua bagian yang sama besar dan bentuknya. Rumus untuk mencari sumbu simetri yaitu:

x=-b/2

Nilai optimum adalah nilai y maksimum atau y minimum. y maksimum dapat dicapai jika a < 0 sebaliknya jika a > 0 minimum. Rumus nilai optimum:

y=-D/4a

karena D = b² - 4ac, maka:

y=-b^2-4ac/4a

titik puncak, titik ekstrim, atau titik stasioner diperoleh dari:

(x, y)=(-\fracb/2a,-b^2-4ac/4a)

Tips & Trick: Hubungkan titik-titik yang sudah ditemukan dengan garis lengkung (bukan garis lurus).

Jika titik stasioner berada di paling bawah atau a > 0 berarti kurva membentuk huruf u

Jika titik stasioner berada di paling atas atau a < 0 berarti kurva membentuk huruf n.

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

fungsi F(x) = x² - 4x + 3

a = 1

b = -4

c = 3

DITANYA

Grafik fungsi = ?

PENYELESAIAN

Mencari titik potong dengan sumbu x

⇔ x² - 4x + 3 = 0

⇔ (x - 3) (x - 1) = 0

⇔ x = 3 dan x = 1

Titik potong sumbu x: (3, 0) dan (1, 0)

Mencari titik potong sumbu y

⇔ y = c

⇔ y = 3

Titik potong sumbu y: (0, 3)

Mencari sumbu simetri

x = -b/2a

x = -(-4)/2 x1

x = (4)/2

x = 2

Mencari nilai optimum

y = -(-4)^2-4x1x3/4 x 1

y = -(16-12/4

y = -(4/4)

y = -1

Titik stasioner: (2, -1)

KESIMPULAN

Titik-titik penting untuk fungsi F(x) = x² - 4x + 3:

Titik potong sumbu x: (3, 0) dan (1, 0)

Titik potong sumbu y: (0, 3)

Titik stasioner: (2, -1)

Gambar grafik ada pada lampiran.

__________________________

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Materi tentang cara mencari fungsi persamaan kuadrat di yomemimo.com/tugas/18691378
• Materi tentang mencari sumbu simetri dan nilai optimum dari sebuah fungsi yang diketahui di yomemimo.com/tugas/18749481
• Materi tentang Rumus Mencari Titik Puncak dapat ditemukan di yomemimo.com/tugas/9362783
• Materi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat di yomemimo.com/tugas/264023
• Materi tentang sifat grafik parabola y²=4px di yomemimo.com/tugas/846857

DETAIL JAWABAN

Kelas: VIII (SMP)

Mata Pelajaran: Matematika

Bab: 6 - Persamaan Kuadrat

Kode: 08.02.06

Kata Kunci: Persamaan Kuadrat, persamaan parabola, Sumbu Simetri, nilai optimum, nilai maksimum, nilai minimum, menggambar grafik.