Quiz(73/100)[tex] \: [/tex]Soal terlampirr

Berikut ini adalah pertanyaan dari Aikey pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz(73/100)
$\:$
Soal terlampirr
$Quiz(73/100)[tex] \: [/tex]Soal terlampirr $

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )} \, dx }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{C.~\frac{1}{8}} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

$(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}$

$(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}$

$(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )} \, dx= }$

DITANYA

Tentukan hasilnya.

PENYELESAIAN

Gunakan identitas $sin2\theta=2sin\theta cos\theta$ .

$\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {\frac{1}{2}sin\left [ 2\left ( x+\frac{\pi}{3} \right ) \right ]} \, dx }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {sin\left ( 2x+\frac{2\pi}{3} \right ) } \, dx }$

$----------------$

Misal :

$\displaystyle{u=2x+\frac{2\pi}{3}~\to~du=2dx }$

$\displaystyle{untuk~x=0~\to~u=2(0)+\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3} }$

$\displaystyle{untuk~x=\frac{\pi}{6}~\to~u=2\left ( \frac{\pi}{6} \right )+\frac{2\pi}{3}=\pi }$

$----------------$

$\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi}_{\frac{2\pi}{3}} {sinu } \, \left ( \frac{du}{2} \right ) }$

$\displaystyle{=\frac{1}{4}\int\limits^{\pi}_{\frac{2\pi}{3}} {sinu } \, du }$

$\displaystyle{=-\frac{1}{4}cosu\Bigr|^{\pi}_{\frac{2\pi}{3}} }$

$\displaystyle{=-\frac{1}{4}\left [ cos\left ( \pi \right )-cos\left ( \frac{2\pi}{3} \right ) \right ] }$

$\displaystyle{=-\frac{1}{4}\left ( -1+\frac{1}{2} \right )}$

$\displaystyle{=-\frac{1}{4}\left ( -\frac{1}{2} \right )}$

$\displaystyle{=\frac{1}{8}}$

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )} \, dx }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{C.~\frac{1}{8}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral trigonometri : yomemimo.com/tugas/29436105
Integral trigonometri : yomemimo.com/tugas/29102615
Integral parsial : yomemimo.com/tugas/28945863

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Quiz(73/100)[tex] \: [/tex]Soal terlampirr ​